Итак "транзиентная реальность", будучи трансцендентным интеллекту внешним миром, все же совершенно адекватно представлена определенными понятиями. Эта определенность и должна служить своего рода критерием существования. Поскольку основные усилия Кантора направлены на обоснование реальности объектов создаваемой им теории бесконечных множеств, то речь должна идти главным образом об определенности этих множеств и их элементов. Если нам удастся установить их ясную "отличимость от всех остальных составных частей нашего мышления", то мы можем быть уверены, что они совершенно адекватно представляют предметы внешнего мира (причем, скорее "духовной" нежели "телесной" природы - поскольку речь идет о бесконечных множествах). Поэтому математика "при развитии своих идей должна считаться единственно лишь с имманентной реальностью своих понятий и не обязана вовсе проверять также их транзиентную реальность" (с. 79-80; курсив Кантора). Здесь уместно следующее рассуждение, проводимое Кантором несколько ранее. "Многообразие (совокупность, множество) элементов,принадлежащих любой сфере понятий, я называю вполне определенным, если на основе его определения и вследствие логического принципа исключенного третьего становится возможным рассматривать внутренне определенным как то, является или не является его элементом любой объект из этой сферы понятий, так и то, равны или нет друг другу два принадлежащих множеству объекта, несмотря на формальные различия в способах их задания." ([31], c. 50-51; Курсив Кантора).
Выяснять принадлежит ли данный предмет указанному множеству, а также устанавливать его тождественность с другим предметом на основании закона исключенного третьего, можно лишь предположив у него наличие определенных свойств. Последнее означает, что предмет рассматривается как сущность, могущая выступать в качестве субъекта суждения. Такой предмет должен быть введен в рассуждение с помощью родо-видового определения, т.е. опять же через указание его существенных свойств. Следовательно Кантор склонен рассматривать множество именно как класс сущностей объединенных на основании определенной общности признаков. Поскольку в его теории сами множества могут рассматриваться как элементы других множеств, то значит и сами эти классы следует считать сущностями. Любая сущность-множество задается с помощью набора определяющих свойств своих элементов, через которые устанавливаются также и свойства самой этой сущности.
