Вполне естественно, что протяженность не может приобрести при таких посылках особого статуса (как у Декарта). Она - одно из многих воспринимаемых качеств. Точно также и математические объекты никак не выделены относительно иных. Тем не менее Беркли очень пристально изучает проблему математического существования, развивая при этом весьма оригинальную философию математики. (См. примечание 3) Мы не будем подробно останавливаться на этой стороне творчества Беркли. Заметим лишь, что его рассмотрение математики носит в основном критический характер. Поскольку именно математика может быть рассмотрена как наука об общих понятиях, не имеющих никакого чувственного представления, Беркли очень тщательно разбирает математические идеи, стараясь доказать, что в них нет ничего абстрактного или внечувственного.
Однако один аспект подхода Беркли к математике мы считаем особенно важным. Выше мы говорили, что истинность знания означает некую "правильность" в общении двух субстанций. Ряд высказываний Беркли позволяет установить, о какой правильности идет речь. Прежде всего, рассматривая предмет арифметики, Беркли отрицает всякий смысл в попытках увидеть в ней специальное знание о числах, как особых объектах. Он утверждает, что если мы "ближе вникнем в собственные мысли", то "станем смотреть на все умозрения о числах, лишь как на difficiles nugae, (См. примечание 4) поскольку они не служат практике и не идут на пользу жизни" ([6], c. 228; курсив наш - Г.Г.). Далее Беркли прямо утверждает, что наука о числах "становится узкой и пустой, когда рассматривается только как предмет умозрительный", но становится осмысленной, будучи "всецело подчинена практике" (Там же). Такой подход к арифметике может быть отчасти оправдан тем, что по мнению Беркли у нее вовсе нет собственного предмета, а все ее выводы в действительности относятся только к пересчету вещей. То что мы называем числами суть лишь знаки, облегчающие процедуру счета (с. 229). Однако требование полезности Беркли предъявляет и к геометрии, которая все же имеет собственную предметную область - протяженные вещи, воспринимаемые чувствами. Однако и здесь осмысленным признается лишь такое рассуждение, которое имеет практическую ценность. Беркли вполне ясно предлагает вовсе отказаться от всяких исследований, касающихся проблем бесконечной делимости и исчисления бесконечно малых величин, поскольку не видит в этом отказе никакого вреда для человечества (с. 235).
