Элементы схемотехники цифровых устройств обработки информации | страница 5
Рисунок 2 – Пример реализации сложной логической функции
Как видно из рисунка 2, логическое уравнение показывает, из каких ЛЭ и какими соединениями можно создать заданное логическое устройство.
Поскольку логическое уравнение и функциональная схема имеют однозначное соответствие, то целесообразно упростить логическую функцию, используя законы алгебры логики и, следовательно, сократить количество или изменить номенклатуру ЛЭ при её реализации.
1.2.3 Законы и тождества алгебры логики
Математический аппарат алгебры логики позволяет преобразовать логическое выражение, заменив его равносильным с целью упрощения, сокращения числа элементов или замены элементной базы.
Законы:
1 Переместительный: X ∨ Y = Y ∨ X; X · Y = Y · X.
2 Cочетательный: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z); X · Y · Z = (X · Y) · Z = X· (Y· Z).
3 Идемпотентности: X ∨ X = X; X · X = X.
4 Распределительный: (X ∨ Y)· Z = X· Z ∨ Y· Z.
5 Двойное отрицание:
6 Закон двойственности (Правило де Моргана):
Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств:
X ∨ X · Y = X; X(X ∨ Y) = X — Правила поглощения.
X· Y ∨ X·
1 Отрицание — логическое действие первой ступени.
2 Конъюнкция — логическое действие второй ступени.
3 Дизъюнкция — логическое действие третьей ступени.
Если в логическом выражении встречаются действия различных ступеней, то сначала выполняются первой ступени, затем второй и только после этого третьей ступени. Всякое отклонение от этого порядка должно быть обозначено скобками.
2 Основы синтеза цифровых устройств
2.1 Последовательность операций при синтезе цифровых устройств комбинационного типа
1 Составление таблицы истинности комбинационного цифрового устройства (КЦУ) согласно его определения, назначения, словесного описания принципа работы.
2 Составление логической формулы согласно таблицы истинности.
3 Анализ полученной формулы с целью построения различных вариантов и нахождения наилучшего из них по тем или иным критериям.
4 Составление функциональной схемы КЦУ из элементов И, ИЛИ, НЕ.
2.2 Аналитическая запись логической формулы КЦУ
Запись в форме СДНФ (Совершенная дизъюнктивная нормальная форма).
В СДНФ логическая формула представляет собой логическую сумму нескольких логических произведений, в каждое из которых входят все независимые переменные с отрицанием или без него.
Формула получается в два этапа:
а) Записывается логическая сумма произведений, в каждое из которых входят все независимые переменные. Количество слагаемых равно числу наборов таблицы истинности, на которых логическая функция равна «1»;