Элементы схемотехники цифровых устройств обработки информации | страница 3
| Коды | |||
|---|---|---|---|
| Двоичный | 16-ричный | Двоично-десятичный | |
| 0 | 0000 | 0 | 000 |
| 1 | 0001 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | A | 00010000 |
| 11 | 1011 | B | 00010001 |
| 12 | 1100 | C | 00010010 |
| 13 | 1101 | D | 00010011 |
| 14 | 1110 | E | 00010100 |
| 15 | 1111 | F | 00010101 |
1.2.1 Основные положения алгебры логики
Различные логические переменные могут быть связаны функциональными зависимостями. Функциональные зависимости между логическими переменными могут быть описаны логическими формулами или таблицами истинности.
В общем виде логическая формула функции двух переменных записывается в виде: y=f(X>1, X>2), где X>1, X>2 — входные переменные.
В таблице истинности отображаются все возможные сочетания (комбинации) входных переменных и соответствующие им значения функции y, получающиеся в результате выполнения какой-либо логической операции. При одной переменной полный набор состоит из четырёх функций, которые приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Полный набор функций одной переменной
| X | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Y1 — Инверсия, Y2 — Тождественная функция, Y3 — Абсолютно истинная функция и Y4 – Абсолютно ложная функция.
Инверсия (отрицание) является одной из основных логических функций, используемых в устройствах цифровой обработки информации.
При двух переменных полный набор состоит из 16 функций, однако в цифровых устройствах используются далеко не все.
Основными логическими функциями двух переменных, используемыми в устройствах цифровой обработки информации являются: дизъюнкция (логическое сложение), конъюнкция (логическое умножение), сумма по модулю 2 (неравнозначность), стрелка Пирса и штрих Шеффера. Условные обозначения логических операций, реализующих указанные выше логические функции одной и двух переменных, приведены в таблице 3.
Таблица 3 Названия и обозначения логических операций
Операцию инверсии можно выполнить чисто арифметически:
Таблица 4 – Таблицы истинности основных функций двух переменных
| Дизъюнкция | Конъюнкция | Исключающее ИЛИ | Стрелка Пирса | Штрих Шеффера | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Дизъюнкция. В отличие от обычного арифметического или алгебраического суммирования здесь наличие двух единиц даёт в результате единицу. Поэтому при обозначении логического суммирования предпочтение следует отдать знаку (∨) вместо знака (+) [1].
