Апология математики, или О математике как части духовной культуры | страница 28

Теперь - сама игра. Она состоит в следующем. В средствах массовой информации объявляется некоторый конкретный набор пластинок. Далее предлагается, воспроизводя каждую из пластинок набора в необходимом количестве, приложить пластинки друг к другу так, чтобы верхняя и нижняя строчки иксов и зетов совпали друг с другом. Первым пяти, приславшим решения, будет выплачен внушительный приз.

Поясним сказанное на примерах. Пусть объявленный набор содержит всего только одну пластинку A из приведённого выше перечня. Ясно, что решение невозможно, поскольку, сколько раз ни прикладывай пластинку A саму к себе, нижняя строка всегда окажется длиннее верхней. По сходной причине решения не существует, если объявленный набор состоит из одной только пластинки D, только тут длиннее будет верхняя строка. Желающие могут попытаться доказать, что решения не существует и в том случае, когда объявленный набор состоит из двух пластинок, A и D. А вот если объявить набор из всех наших четырёх пластинок A, D, C и D, то решение существует. Действительно, если сложить пластинки в таком порядке: DBCDA, то и верхняя, и нижняя строка окажутся одинаковы: zzzxxzzzzx.

Итак, набор объявлен. Все хотят получить приз. Но прежде, чем пытаться найти такое расположение пластинок, при котором верхняя и нижняя строки окажутся одинаковыми, желательно узнать, возможно ли такое расположение в принципе. Ведь если оно невозможно, то бесперспективно его искать, это будет пустой потерей времени. Так вот, оказывается, что не существует никакого эффективного способа это узнавать. Не существует (именно не существует, а не просто неизвестен) такого алгоритма, который позволял бы для любого объявленного набора пластинок узнать, имеется ли решение, то есть возможно или невозможно сложить пластинки требуемым образом. Для каждого отдельно взятого набора пластинок задача узнать, к какой из двух категорий этот набор относится - к той, для которой решения имеются, или же к той, для которой решений нет, - она, эта задача, есть сугубо творческая задача, своя для каждого такого набора, а общий метод получения ответа для всех таких задач отсутствует.

В детстве меня иногда посещал следующий кошмар. Мне представлялось большое число стульев (наглядно - в виде стульев в партере летнего театра). И вот их начинают пересчитывать. Получают некоторое число. Затем пересчитывают в другом порядке и получают другое число. Кошмар заключался в том, что при обоих подсчётах не было ошибки.