*1 Математик Лоренц с другой стороны рассматривает этот миф, как указание на то, что пифагорейцы прекрасно понимали огромную важность роли иррациональностей в мировом процессе.
*2 Наконец, одно из сочинений Архимеда "Псаммит" специально занято доказательством того, что человеческое представление о бесконечности больше (фактически), грандиозней любой данности, какую бы часть вселенной эта данность не охватывала бы и на какие сравнительно-ничтожные составные части она не делилась бы.
какой-то сверхестественности, слышны в назывании выражения dx/dy: "дэ икс по дэ игрек" вместо "дэ икс на дэ игрек", как обычно говорится про дробь, ибо "изобретатели" дифференциалов боялись уверять, что это выражение есть дробь. Примерно в том же круге суждений живет и Шпенглер, что, конечно, чересчур скромно для современного "мыслителя".
Шпенглер, видимо, старается всюду подчеркнуть разницу между конкретной и наглядной, "телесной" математикой древности и "отвлеченной" математической мыслью нашего времени (Франк), но разница эта существует лишь в его анти-математическом уме. Пользование абстракциями характерно для любого логизирования, для математического в особенности - и на пространстве всей истории математики абстракция всюду занимает почетное место, но она есть в этой дисциплине - метод и не более того. Как бы ни были отвлеченны наши суждения о строении атома, напр., как бы ни относили эти суждения пугливые мудрецы к мирам существенно-иллюзорным, - без этих суждений невозможна конструкция некоторых аппаратов радио-телеграфа, последний аппарат есть конкретность высокой квалификации... а суждения об инфра-мировых явлениях покоятся на соответственном математическом фундаменте. Шпенглеровский научно-математический релятивизм - основное недоразумение его философии. Можно сказать, не боясь обобщения, что философская мысль в общем и целом, всегда покоится на научных - а, следовательно, математических - предпосылках: идея процесса, как непрерывности и прогресса, выросла из учения о непрерывном толчкообразном движении, об интеграции бесконечно-малых отрезков пройденного пути, из учения об интегрировании, как выделении основной тенденции ряда подобных явлений. Отсутствие такого постулата у Шпенглера и есть характерный признак его "философии" - какая без этого обращается в простейшее резонерство, одинаково а-гуманитарное, как бы ни было талантливо его изложение. Но наш умник Бердяев, конечно, перешпенглерил и самого Шпенглера. По его мнению, Шпенглер тем плох, что не сознает, что "христианство сделало возможным фаустовскую математику, математику бесконечного": очень остроумно, - хоть можно мыслить и еще тоньше, - не христианство предопределило фаустовскую (ну, напр., решение кубического уравнения Карданом) математику, а математика, имея возникнуть во тьме времен, постулировала египетское учение Эхнатона и примат единобожия, который... и т. д. Как что сложный и неповоротливый аппарат теогносического мышления чуточку тяжел для нашего неврастеника Бердяева! - какой бы из него Аквинат вышел, коли бы не это.
