Та же точка зрения противопоставляется шпенглеровскому историческому релятивизму и всеми прочими его критиками. Заниматься отвлеченным разбором этой концепции не стоит; гораздо интереснее посмотреть, насколько плодотворной оказывается она на практике, в конкретных попытках восстановить подлинную физиономию культур и культурных типов, якобы искаженных "односторонностью" и "крайностью" Шпенглера. Для образчика я возьму ту область, в которой субъективный произвол интерпретации имеет наименьше простора, в которой поэтому легче дать в немногих строках реферат исследования без существенных упрощений и извращений, - а именно, область математики.
Шпенглеровскому пониманию античной и западной математики отводит не мало страниц своей книги Леонгард Нельсон; этой же проблеме посвятил в "Logos'e" специальную статью гейдельбергский проф. Эрих Франк. Э. Франк, не отрицая своеобразия античной математики, старается показать, что Шпенглер произвольно упрощает ее стиль, называя ее "эвклидовской", и тем самым вырывает несуществующую пропасть между математическим мышлением древнего грека и современного европейца. Подробно останавливаясь на недавно открытом письме Архимеда к Эратосфену, Франк указывает, что излагаемый здесь Архимедом метод вычисления площади параболы, вопреки Шпенглеру, совершенно чужд эвклидовского строя ума и почти в точности совпадает с методом определенных интегралов, изобретенным Лейбницем. Но Архимед не только описывает свой метод, но и называет своих предшественников. При этом оказывается, что уже Демокрит определяя объем пирамиды и конуса, рассекал исследуемые геометрические тела параллельными плоскостями на бесконечное число бесконечно тонких слоев, предвосхитив таким образом принцип Кавальери. Следовательно, западно-европейское исчисление бесконечно-малых отнюдь не чуждо эллинскому духу; напротив, оно зародилось в Элладе в эпоху расцвета ее культуры и, развиваясь в течение веков, достигло такого совершенства у Архимеда, что этого последнего можно с полным правом назвать отцом современного "высшего анализа". Далее, уже Теэтет развивает учение об иррациональных величинах, а Эвдокс дает ему законченную форму, - чем явно опровергается утверждение Шпенглера, что понятие иррационального неведомо античной математике. Вообще все основные элементы и приемы западно-европейской математики мы находим в более или менее развитом виде у древних греков; математическое мышление последних отлично от нашего не по существу, а лишь по форме выражения; так, например, ту самую идею, которую мы выражаем в алгебраических символах (a+b)¤=a¤+2ab+b¤ греки выражали геометрическим построением "гномон" и т. п. Книги Эвклида вовсе не энциклопедия греческой математи ишь элементарный школьный учебник, который должны были усвоить вступающие в академию, прежде чем приступить к самостоятельным научным занятиям.
