Часть четвертая — о научных понятиях — есть попытка проанализировать основные понятия в области выводов науки, особенно понятий о физическом пространстве, историческом времени и причинных законах. Термины, употребляемые в математической физике, должны удовлетворять следующим двум видам условий: с одной стороны, эти термины должны удовлетворять определенным формулам; с другой стороны, они должны допускать такую интерпретацию, чтобы дать результаты, которые наблюдение может подтвердить или опровергнуть. Через это последнее условие они связаны с опытными данными, хотя и не слишком тесно; благодаря первому они становятся определенными в отношении некоторых структурных признаков. При всем том все же остается значительная широта их толкования. Эту широту целесообразно использовать с целью свести к минимуму роль выводов, поскольку они идут вразрез с построением; на этом основании, например, точки-моменты point-instans в пространстве-времени конструируются как группы событий или качеств. В этой части два понятия — понятие пространственно-временной структуры и понятие причинной связи — приобретают постепенно возрастающее значение. Если в третьей части мы старались установить, что может считаться данными опыта, то в четвертой части мы стараемся установить в общей форме то, что мы можем — если признать науку истинным знанием — вывести из наших данных.
Поскольку признается, что научные выводы, как правило, сообщают своим заключениям только вероятность, часть пятая посвящается исследованию вероятности. Этот термин дает возможность для различных толкований и разными авторами определялся различно. Эти толкования и определения исследуются здесь, как исследуются и попытки связать индукцию с вероятностью. Результат, которого мы достигли а этом вопросе, в основном тот же, что и у Кейнса, а именно: индукция не в состоянии дать вероятные заключения, если не выполнены определенные условия, и опыт сам по себе никогда не может доказать, что эти условия выполнены.
Часть шестая — о постулатах научного вывода — представляет собой попытку установить те минимальные, предшествующие опыту допущения, которые необходимы, чтобы оправдать наше выведение законов из совокупности опытных данных, и, далее, исследовать, в каком смысле — если вообще в этом есть какой-то смысл — можно сказать, что эти допущения истинны. Основной логической функцией, которую эти допущения должны выполнять, является функция сообщения высшей вероятности заключениям индукции, удовлетворяющей определенным условиям. Для этой цели, поскольку речь идет только о вероятности, нам не нужно допущение, что такая-то связь событий имеет место всегда, а достаточно допустить, что она имеет место иногда (довольно часто). Например, одним из, по-видимому, необходимых допущений является допущение раздельных причинных рядов, какие выявляются, например, в световых лучах или звуковых волнах. Это допущение может быть сформулировано следующим образом:
