Что такое «подходящее расстояние»? Окружность длиной в одну милю должна иметь радиус 1/2Пи мили. Стартовая точка маршрута должна располагаться еще на одну милю дальше от полюса, то есть на расстоянии в 1+1/2Пи мили от него, или примерно в 1,159 мили.
Но и это еще не все. Допустим, вы стартуете чуть ближе к полюсу. Вы идете одну милю на юг, а потом идете строго на восток по меньшей окружности, длина которой 1/2 мили. Вы дважды совершите полный круг, а потом пройдете еще одну милю на север и вернетесь в исходную точку. Таких точек опять-таки бесконечное множество, и они расположены на расстоянии в 1 + 1/4Пи мили от полюса.
Вы также можете выбрать такой маршрут, чтобы на втором этапе пройти вокруг полюса три раза, четыре раза и вообще любое целое число Пи раз. Каждый раз эти точки также будут расположены на окружности, центр которой полюс, а радиус — 1 + 1/2Пи мили. Таким образом, подобных точек — бесконечное множество, и расположены они на бесконечном количестве окружностей, расположенных концентрически вокруг полюса.
Эта задача — вариация на тему одной из самых известных в мире головоломок. В ней путешественник проходит удовлетворяющий решению задачи маршрут и по пути убивает медведя. Нужно ответить на вопрос о том, какого цвета был медведь. Ответ — это был белый медведь, так как у Северного полюса живут только белые медведи. В конце 1950-х годов Мартин Гарднер написал, что «недавно один человек понял, что Северный полюс — не единственный правильный ответ на эту старинную загадку».[146] На самом деле «новые» ответы не подходят для старинной головоломки, потому что в Антарктике нет наземных млекопитающих, включая медведей.
Сколько раз в течение суток перекрываются часовая и минутная стрелки?
Большинство людей сразу же понимает, что ответ должен быть 24 плюс-минус. Все проблема как раз в том, чтобы вычислить этот плюс-минус.
Сначала обратите внимание, что перекрытие стрелок — это абсолютно предсказуемое явление. Обе стрелки движутся с постоянной скоростью, следовательно, интервал времени между двумя последовательными перекрытиями постоянный.
Этот постоянный интервал чуть более часа. В полночь часовая и минутная стрелки точно совпадают. Минутной стрелке требуется ровно шестьдесят минут, чтобы описать полный круг, за то же самое время часовая стрелка проходит 1/12 часть круга и находится на отметке 1 час. Чтобы добраться до отметки 1 час, минутной стрелке потребуется пять минут, но за это время часовая стрелка еще немного продвинется вперед…
