. И тут встает важный принципиальный вопрос. Мы можем рассмотреть сколь угодно большое целое число; вместе с любым данным числом мы можем всегда указать и большее его; но имеем ли мы право оперировать со
всем множеством целых чисел
N = {1,2,3,...}, как с данным? Имеем ли мы право оперировать с актуально бесконечными множествами вообще?.. Уже в античной науке было осознано, что рассуждения с актуальной бесконечностью ведут к апориям, неразрешимым противоречиям. Так, знаменитые
апории Зенона показывали, что если мы будем мыслить пространственный и временной континуум, как состоящие из бесконечного числа точек и мгновений, то возникают серьезные логические трудности: мы не можем понять ни как движение складывается из положений покоя (апория “Стрела”), ни как более быстрое тело догоняет более медленное (апория “Ахилл и черепаха”), ни вообще, как движение может начаться (апория “Дихотомия”). В математической теории актуально бесконечных множеств, так называемой
теории множеств, построенной к концу XIX столетия, подобные парадоксы и апории также не замедлили появиться: “парадокс Рассела”, понятие “множество всех множеств”, дискуссии вокруг аксиомы выбора и т.д.
Противники теории множеств, ”финитисты”, настаивали, что человеческий разум не может использовать актуальную бесконечность, так как тогда он необходимо впадает в противоречие. Сторонники же теории множеств отвечали: конечно, мы не можем представить себе актуальную бесконечность, но из этого не следует, что она не существует или не обладает вполне определенными свойствами. Мы также не можем представить и больших чисел, например, «миллиард миллиардов”, но ведь на самом деле они же существуют... Также существует и актуальная бесконечность, ведь Бесконечный Разум, Бог, несомненно, созерцает все бесконечное множество чисел целиком. Этот любопытный аргумент для оправдания теории бесконечного использовал создатель теории множеств Г.Кантор, ссылаясь при этом на блаженного Августина[4]. Последний писал: ”Итак, неужели Бог не знает всех чисел вследствие их бесконечности, и неужели ведение Божие простирается лишь на некоторую сумму, а остальные числа не знает? Кто даже из самых безрассудных людей скажет это?”[5] Любопытно, что наука, познание в своем развитии приходят к необходимости смотреть на вещи sub specie aeternitatis ― с точки зрения вечности, с точки зрения Бога. То есть, следовательно, они должны этого Бога в каком-то смысле предполагать... Пусть это еще не есть Бог “Авраама, Исаака и Якова”, а только лишь “Бог философов и ученых”, Мировой Разум, Логос, управляющий миром и содержащий в себе всю полноту законов мироздания, - тем не менее, оказывается, что даже для построения некоторых научных теорий требование их логической полноты приводит к идее Мирового Разума. Пусть ученый даже “не нуждается в гипотезе Бога”, однако сами по себе вопросы ― “Что такое полнота истины, к которой стремится наука?”, “Что такое Закон, правящий миром?” и, следовательно, “Существует ли Законодатель?” ― с необходимостью навязываются исследователю-философу, ищущему
