То обстоятельство, что за каждым «абсурдным» противоречием, возникающим в математике, всегда стоит противоречие реального мира и для того, чтобы не ошибиться в выводах, следует всегда обращать внимание в первую очередь на сам реальный мир, а не на его отражение - вот этого простого обстоятельства до сих пор не понимает Гордый и Свободный Дух идеализма в математике.
Можно много привести примеров неосознанных действий в современной математике. Но все примеры, как бы их много не было, останутся всего лишь примерами, а критика - критикой. Без позитивной стороны и критика, и примеры - беспредметны.
Попробуем кое-что сказать о позитивной стороне затронутого вопроса. Для этого вернемся к «предмету» или к тому, что принято называть «обоснованием математики». Ф. Энгельс нам оставил классическое определение:
Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал
Ф.Энгельс. Анти Дюринг
Из этого определения ясно следует, что объект математики - реальный мир. Это, пожалуй, самое важное и первое, что необходимо запомнить, если мы хотим что-либо понять в математике.
Реальный мир и реальный материал - вот предмет такой «отвлеченной» науки, какой является математика. Но этот мир, как известно, весьма большой; он имеет много сторон, например, имеет такие фундаментальные стороны:
- материя;
- движение (этой материи);
- способность отражать;
- способность самоорганизовываться.
Науки тем и отличаются друг от друга, что каждая из них изучает лишь одну из этих сторон. Физика изучает реальный мир со стороны «движения», химия - со стороны «материи», кибернетика - «отражения», биология - «самоорганизации».
Математика тоже имеет свою сторону реального мира - количественную. Энгельс именно об этом сказал: - «количественные отношения действительного мира...».
И, тем не менее, в приведенном выше определении Энгельса появилась та щель, через которую сейчас просачивается умный вульгарный материализм и вместе с ним его брат субъективный идеализм. В определении «возникло» два неясных положения, связанные со словами:
«...отношения...» и
«пространственные формы...»
«...отношения...», - будь они хоть трижды «количественные» и хоть четырежды «реального мира», - ползучий материализм расценивает как нечто нереальное, выдуманное, понятийное; их нельзя запихать в рот и желудок. Поэтому сказать такому материализму просто: «...количественные отношения реального мира...» - равносильно тому, что сказать:
