Диалектика познания | страница 15

где слово (2) играет роль оператора. Закономерен ли такой переход? Если придерживаться приемов мышления, выработанных в математике, формула (6) и формула (7) отражают одну и ту же реальную действительность. Но, если руководствоваться самой действительностью, то наше действие - переход от формулы (6) к формуле (7) - незаконно, неправомерно, т.к. эти формулы отражают собой разные реальные действительности.

Действительность (6) представляет собой разъединенное множество, не суммированную еще сумму

а действительность (7) представляет объединенное множество, уже суммированную сумму

Казалось бы, ничего плохого не случилось, когда в выражении (6) мы вынесли за скобки оператор (2) и получили более компактное выражение (7), - такие операции производятся ежедневно, повсеместно, в огромном числе, и никто пока их не считает незаконными. Но при этом нередко забывается одно весьма существенное обстоятельство.

Здесь надо заметить, что вынесение за скобки операторов может иметь реальный смысл в тех случаях, когда в скобках остаются слагаемые, отражающие собою вещи и явления, во-первых, качественно однородные, во-вторых, одновременно существующие, либо выражающие собой застывшие формы и отвлеченные понятия, - с ними можно предпринимать любые математические действия. На них, кстати, и сложились все нынешние наши представления.

Но как только нам приходится сталкиваться не просто с формами, не с отвлеченными понятиями, а с реальными процессами и реальными вещами, которые часто выступают качественно разнородными и протекают не одновременно, и каждое из которых живёт своей собственной индивидуальной жизнью - с такими «вещами» и «явлениями» надо быть весьма осторожными. Многие математические операции, которые мы предпринимаем, могут стать незаконными.

Выражение (6), вполне законное с точки зрения формы, становится незаконным, как только от него делается переход, с помощью чисто математического приема к выражению (7). Почему это действие не законно? Потому что вес слагаемые члены в выражении (6) в период господства индивидуальных представлений могут существовать лишь разъединёно.

Сумма

хотя вообще и существует вокруг объекта (1), но из всей этой суммы на объект может воздействовать одновременно только одно из слагаемых. Вот почему, кстати, выше подчеркивалось, что реальностью для объекта на стадии индивидуальных представлений может стать только отдельно взятое представление ΔХ, а не сумма этих представлений