Чтобы сделать учение об идеях более понятным, рассмотрим обычную жизненную ситуацию. Пусть мы копаем канаву с помощью лопаты, и наш знакомый спрашивает, что мы делаем. Вероятнее всего, мы ответим, что «роем канаву» или «выбрасываем землю лопатой». Вопрос о том, что мы делаем, может быть задан и на уроке математики. Однако ответить на него гораздо труднее. На него можно дать явно неудовлетворительные ответы, вроде «пишем ручкой на бумаге» или «мелом на школьной доске». Ведь точно так же можно ответить и на вопрос о том, что мы делаем во время занятий по английскому языку или по черчению. При этом очевидно, что мы не делаем «одно и то же», когда занимаемся математикой и когда учим грамматику. В каждом из этих случаев имеются различные предметы изучения. Однако, чем является предмет, например, математики? На него можно ответить — «системой понятий». Отвечая так, мы вступили на путь, который ведет к учению об идеях. Оно утверждает, что, кроме чувственно воспринимаемых вещей (кусков мела, чернил, бумаги, школьной доски и т. п.), существует нечто, что мы понимаем, хотя и не можем чувственно воспринимать. Это нечто является «идеями», например, идеей окружности, идеей треугольника и т. п.
Однако откуда наша уверенность в том, что эти математические идеи существуют? Разве не верно, что существует только след мела на школьной доске, а не эти идеи? Разве математические идеи не исчезают тогда, когда мы вытираем доску после окончания урока по математике? Это кажется неправдоподобным. Тогда, может быть, математика существует только «внутри» нас самих? Но возможно ли, что тридцать учеников на уроке математики изучают один и тот же предмет, например теорему Пифагора, хотя некоторые из них соображают быстрее остальных? Очевидно, математика не может быть «внутри» нас. Математика должна быть тем, на что мы все можем направлять наше внимание, о чем мы думаем.
Истины математики являются общезначимыми, то есть имеющими силу для всех. Они также не зависят от отдельного субъекта. Они являются тем, на что мы все «направляем наше внимание».
С помощью таких простых вопросов и аргументов мы приближаемся к пониманию платоновского учения об идеях. Идеи, такие как окружность или треугольник, являются не чувственно воспринимаемыми, а интеллигибельными, постигаемыми с помощью рассудка (Verstand). Отдельные воспринимаемые окружности и треугольники являются, так сказать, преходящими представлениями соответствующих идей. В противоположность этим изменяющимся и отдельным представлениям идеи являются неизменными и всеобщими. Идеи не являются чем-то «внутри» наших мыслей, они существуют объективно и являются общезначимыми.
