Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики | страница 55
Альнасави заимствовалъ свой пріемъ у индусовъ; индусы же предпочитали устный счетъ письменному, не любили лишнихъ цифръ и. во всякомъ случаѣ, не стали бы вычислять такъ растянуто, какъ это дѣлаетъ Альнасави. У какого же индуса онъ его заимствовалъ? Или онъ самъ его такъ измѣнилъ? Объяснить это все можно такъ. Индусы вычисляли на пескѣ и сейчасъ же стирали тѣ цифры, которыя имъ не нужны, поэтому имъ было такъ легко передвигать множимое или множителя: они стирали прежнее и писали новое. Поэтому и мелкія сложенія и умноженія они писали только на одну минуту, и если имъ цифра не нужна, они ее сейчасъ за-мѣняли новой; такъ что, дѣйствительно, индусы не сбивались въ длинныхъ рядахъ цифръ и не запутывались, тѣмъ болѣе, что ихъ работѣ много помогалъ устный счетъ. Но арабы и Западная Европа переняли способы индусовъ, а примѣнять ихъ стали чаще всего на доскахъ и на бумагѣ, гдѣ цифры перетирать совершенно неудобно; отъ этого и получилась масса лишняго письма, сбивчивость и трудность въ вычисленіяхъ. Не скоро поняли европейскіе математики, что не достаточно перенести чужой пріемъ къ себѣ, но надо еще примѣнить его къ своимъ условіямъ, и тогда онъ будетъ пригоднымъ и удобнымъ.
19. Во всѣхъ разобранныхъ нами 18-ти способахъ, какъ они ни сложны и ни разнообразны, существенный ыорядокъ дѣйствія все время остается тотъ же, вездѣ дается 2 числа, множимое и множитель, и первое число, т.-е. множимое, помножается такъ или иначе на отдѣльные разряды множителя, сперва на его единиы, потомъ на десятки, сотни и т. д., или же, наооборотъ, раньше на сотни, а потомъ уже на десятки и единицы. Но нѣтъ ничего легче примѣнить другой порядокъ: не цѣлое множимое умножать на отдѣльные разряды множителя, а отдѣльные разряды множимаго на цѣлаго множителя. Такъ училъ индусскій авторъ Брамегупта (въ VII ст. по Р. X.).
Отвѣтъ у него помѣщается въ самомъ верху, данныя числа— внизу. Множитель переписывается столько разъ, сколько цифръ во множимомъ. Начинаемъ умножать 4 сотни на 97, получится 388 сотенъ, ихъ пишемъ надъ сотнями. Такъ же поступаемъ съ десятками и единiцами.
20. Самыми старыми первоначальными способами умноженія надо считать тѣ, когда умноженіе замѣняется сложеніемъ. Умноженіе, конечно, и есть въ существѣ дѣла сложеніе, но только сокращенное, благодаря таблицѣ и вслѣдствіе равенства слагаемыхъ. Чтобы, на-примѣръ; умножить 9 на 27, можно бы 9 выписать 27 разъ и потомъ послѣдовательно складывать: 9 + 9 = 18, 18 + 9 = 27, 27 + 9 = 36 и т. д. до 243-хъ. Но такое сосчитываніе было бы слишкомъ продолжительнымъ, и вотъ здѣсь является на помощь таблица умноженія, которая значительно сокращаетъ работу; изъ таблицы намъ извѣстно, что 9 × 2 = 18, а слѣдовательно 90 × 2 = 180, да 9 × 7 = 63, всего составится 180 + 63 = 243. Такимъ образомъ мы замѣнили набираніе 27 слагаемыхъ болѣе простыми дѣйствіями, именно 2 умноженіями и однимъ сложеніемъ. Не сразу выработала ариѳметика такой простой и легкій путь, чтобы замѣнять сложеніе равныхъ слагаемыхъ умноженіемъ. Поэтому на первыхъ ступеняхъ ея развитія, при наглядномъ счетѣ и при выкладкахъ на разныхъ счетныхъ приборахъ, преобладаетъ чистое сложеніе, а умноженіе является только урывками и проблесками. Едва къ концу среднихъ вѣковъ оно вполнѣ вступило въ свои права.
