Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики | страница 53
Первое произведеніе 36 составилось изъ множителей 4 и 9, второе — изъ 5 и 9, третье — изъ 6 и 9. Такимъ образомъ, мы помножили на десятки и начали дѣйствіе въ этомъ случаѣ съ сотенъ множимаго; далѣе умножаемъ на единицы, но ведемъ уже въ обратномъ порядкѣ, именно, начинаемъ съ единицъ множимаго и постепенно добираемся до его сотенъ.
14. Четырнадцатый способъ—ромба. Онъ еще замысловатѣе, чѣмъ предыдущіе. Нужна особенная внимательность, да и знаніе секрета, какъ составлять ромбъ. Если помножить 456 на 397, то ромбъ можетъ получиться слѣдующимъ путемъ. Вверху пишется произведеніе 4 сотенъ на 7 единицъ, подъ нимъ произведеиіе 5 десятковъ на 3 сотни и на 7 единицъ; въ длинной строкѣ помѣщается 4 с. × 3 с., 5 дес. × 9 дес. и 6 ед. × 7 ед.; далѣе располагаются и остальныя произведенія. Все это очень сбивчиво и неудобно, даетъ массу ошибокъ въ вычисленіи, которыя найти потомъ такъ нелегко, что лучше все бросить и сдѣлать снова. Съ непривычки дѣло долго не клеится, отвѣта не выходитъ, но, зато, въ концѣ ученикъ имѣетъ право похвастать: у него получился ромбъ.
15. До сихъ поръ мы подписывали отдѣльныя произведенія внизу подъ множимымъ и множителемъ, и на это, конечно, у насъ была причина, потому что всѣ люди начинаютъ писать съ верхней стороны листа и постепенно спускаются книзу, гдѣ мѣсто свободное, неисписанное. Но отвѣтъ получится одинаково вѣрный и въ томъ случаѣ, если, не жалѣя бумаги, мы начнемъ дѣйствіе пониже и оставимъ мѣсто для отдѣльныхъ произведеній выше производителей. Получится у насъ такъ:
Способъ этотъ указалъ Глареанъ въ ХIІ в. Вычисленіе начинается справа, съ низшихъ разрядовъ; отвѣтъ въ самомъ низу.
16. Шестнадцатый способъ очень сходенъ съ предыдущимъ и является его предшественникомъ по времени, такъ какъ образовался въ XV вѣкѣ. Его даетъ ученый арабъ Алькальцади изъ Андалузіи Особенность въ немъ та, что множимое переписывается нѣсколко разъ и притомъ столько разъ, сколько цифръ во множителѣ. И еще есть особенность: множитель не стоитъ подъ множимымъ, а располагается выше его; кромѣ того, отдѣльныя произведенія разсѣяны по разнымъ строкамъ.
Множимое, повидимому, передвигается за тѣмъ, чтобы не сбиться, какой разрядъ множить на какой. Впрочемъ, выгоды отъ этого передвиженія особенной не представляется.
17. Въ высшей степени искусственная запись встрѣчается у Баскары, индусскаго автора, жившаго въ XII вѣкѣ. Это та же рѣшетка, что и въ 5 способѣ, но только съ полными цифрами, безъ всякаго пропуска и сокращенія. У итальянцевъ она называлась «gelosia», по образцу фигурныхъ рѣшетокъ, бывшихъ въ окнахъ средневѣковыхъ теремовъ.
