Развитіе нормальнаго пріема умноженія
Намъ, привыкшимъ къ опредѣленному порядку умноженія, представляется чѣмъ-то страннымъ, что могутъ существовать еще другіе способы; настолько мы сжились съ своимъ. А между тѣмъ ихъ очень много, и ни въ какомъ другомъ дѣйствіи не встрѣчается такого большого разнообразія, какъ въ умноженіи. Въ старину всякій авторъ выбивался изъ силъ, чтобы дать отъ себя какое-нибудь измѣненіе или улучшеніе. Мы приведемъ всего 27 способовъ, не ручаясь, конечно, за то, что здѣсь они всѣ безъ остатка; весьма возможно, что есть и еще, скрытые въ тайникахъ книгохранилищъ, разбросанные въ многочисленныхъ, главнымъ образомъ, рукописныхъ сборникахъ. Мы начнемъ съ современнаго нормальнаго способа и постепеино перейдемъ къ тѣмъ, которые болѣе всего отъ него уклоняются.
1. Авторомъ нашего нормальнаго способа умноженія многозначнаго числа на многозначное слѣдуетъ считать Адама Ризе, популярнаго нѣмецкаго педагога (1492–1559). Въ его рукахъ онъ получилъ послѣднюю отдѣлку и завершеніе, и теперь онъ считается самымъ удобнымъ. Главное отличіе способа Адама Ризе заключается въ томъ, что разряды всѣхъ чиселъ и множимаго, и множителя, и произведенія стоятъ одинъ подъ другимъ въ одномъ вертикальномъ столбцѣ; благодаря этому сразу видно, къ какому разряду принадлежитъ извѣстная цифра, и, слѣд., сбиться въ этомъ почти нельзя. Между тѣмъ, разстановка разрядовъ бываетъ самымъ труднымъ мѣстомъ при умноженіи, въ чемъ вы, читатель, убѣдитесь, когда просмотрите остальные способы. Среди нихъ есть и болѣе скорые, но нѣтъ ни одного такого, который представлялъ бы менѣе возможности сбиться. Примѣра на первый способъ мы продѣлывать не будемъ, такъ какъ всякій самъ сумѣетъ его придумать и рѣшить. Скажемъ еще разъ: нашъ настоящій нормальный порядокъ умноженія болѣе всего напоминаетъ вычисленіе по колоннамъ абака, настолько выдержано въ немъ подписываніе однихъ и тѣхъ же разрядовъ въ вертикальномъ столбцѣ.
2. Первый способъ непосредственно образовался изъ второго, отъ котораго отличается такою особенноетью: мы теперь не пишемъ лишняго нуля у второго неполнаго произведенія, двухъ нулей у третьяго и т. д., потому что ставимъ десятки подъ десятками, сотни подъ сотнями, и не боимся сбиться; но прежде всѣ эти лишніе нули писались аккуратно: мы теперь ясно видимъ, что нули безполезны, но математики до Адама Ризе не рѣшались ихъ отбрасывать и считали ихъ по большей части совершенно необходимыми. Этотъ второй способъ имѣлъ у итальянскихъ математиковъ особое названіе «per castellucio». Примѣръ:
