Все, кто знал Лёву в детстве, вспоминают маленького для своих лет, неимоверно худого мальчика с быстрой речью и живыми глазами.
Борис Спасский: «Прекрасно помню день, когда я впервые увидел Лёву в Ленинграде на детских соревнованиях в 1949 году. Было мне двенадцать лет, ему на пару лет больше. Я замечательно тогда играл в щелбаны (не слишком трудная игра, смысл которой — в выбивании щелчком при помощи указательного пальца шашек соперника с доски). Привели тогда ко мне Лёву Полугаевского, так он меня просто разодрал в эту игру. А несколькими днями позже мы сыграли нашу первую партию. И ее помню тоже. Я начал l.d4, Лёва ответил 1...f5. Я сыграл 2.g4, и тут такая каша на доске заварилась, что мы, перепугавшись, уже через несколько ходов на ничью согласились».
Вижу хорошо лицо сияющего Лёвы после выигрыша одной из самых его известных партий на чемпионате СССР 1969 года у Таля, когда я был секундантом потерпевшей стороны. Вариант, который встретился в партии, мы анализировали с Мишей еще в период подготовки к его матчу с Корчным, и, как нам казалось, довольно тщательно. Позицию, возникающую после 20-го хода черных, мы не стали рассматривать особенно подробно: в самом деле у черных уже лишняя фигура, у белых под боем и ладья, и конь, прямых угроз у них не видно. Лёва, однако, проанализировал дальше и глубже, нашел продолжение атаки и красиво выиграл. Геллер вспоминал позднее, что вечером, накануне этой партии, он зашел в номер Полугаевского и увидел расставленную на доске какую-то позицию. Та же самая позиция (после 25-го хода!) стояла на следующий день на доске в партии Полугаевский — Таль. Оказывается, в период подготовки Спасского к матчу с Петросяном они анализировали вместе этот вариант, Лёва же в своих разработках пошел еще дальше. Не исключаю, задержись Геллер в комнате Лёвы еще минут на десять, он мог бы увидеть позицию не после 25-го, но и после 30-го, а то и далее хода! Здесь, как мне кажется, нашли свое отражение два момента: замечательные аналитические способности Лёвы, попытка докопаться до истины, высчитать всё до конца, с одной стороны, и некоторая неуверенность в себе — с другой. Эта неуверенность в сочетании с чрезмерным уважением к действительно гигантам шахмат и переоценкой очень многих, которых он сам был выше на голову, мешала Лёве в течение всей его карьеры, и особенно в молодые годы. «Самый трудный мой противник — я. Во время игры я часто невольно делаю из кандидата в мастера чемпиона мира», — сказал как-то он сам.
