В 1905 г. Альберт Эйнштейн публикует свой знаменитый труд «К электродинамике движущихся тел». Он порывает с ньютоновской концепцией абсолютного пространства и времени. В его формулировке принципы относительности и постоянства скорости света гласили:
1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга, относятся эти изменения состояния.
2. Каждый луч света движется в покоящейся системе координат с определенной скоростью, независимо от того, испускается ли луч света покоящимся или движущимся телом.
В 1906 г. Макс Планк (1858–1947) применил принцип относительности к уравнениям динамики. Тогда же Эйнштейн опубликовал статью «Принцип сохранения движения центра тяжести и инерция энергии», в которой описал мысленный эксперимент, устанавливающий связь между энергией светового импульса и силой света. В 1908 г. Герман Минковский (1864–1909) предложил геометрическую инженерную теории относительности: мир есть многообразие всех мыслимых значений трех измерений пространства совместно с четвертым измерением – временем.
Следующим шагом в разработке теории относительности стала работа Эйнштейна «Основы общей теории относительности», в которой он сформулировал постулат относительности: законы физики должны быть составлены так, чтобы они были справедливы для произвольно движущейся системы. Общая теория относительности Эйнштейна была опубликована в 1916 г. Ее основные понятия были тесно связаны с проблемой гравитации. В сущности, Эйнштейн пришел к своей общей теории от изучения гравитации. И вот здесь оказалось, что геометрией этой теории является неевклидова геометрия, которую, как известно, первым начал разрабатывать Н. И. Лобачевский. В ее создании принимали участие не только Лобачевский, Бойяи, Бельтрами, но и другие ученые, в том числе Бернгард Риман, Уильям Клиффорд.
Следует заметить, что теория относительности не сразу получила признание. Уж слишком необычным было новое миропонимание: теория относительности заставила по-новому взглянуть на движение электронов, планет и галактик в космическом пространстве.
Начало ХХ в. характеризуется тем, что земная механика продолжает оставаться в рамках, предписанных ей Ньютоном. На протяжении всего 25-летия (1890–1915 гг.) в технике решается ряд очень сложных задач эпохального значения. Был создан двигатель Дизеля, разработана удобная в эксплуатации форма паровых турбин, сконструирован автомобиль и найден способ использования электроэнергии для нужд транспорта. Было изобретено радио, человек поднялся в воздух на аппарате тяжелее воздуха, и началось быстрое развитие авиации. Машиностроение поставляло на рынок все новые и новые модели, усовершенствовались и изобретались новые машины для обработки металлов. Все это определяло направления исследований в прикладной математике и прикладной механике.
