В тесной связи с неголономной механикой находится динамика живых организмов, основополагающие работы которой опубликовал в первом десятилетии ХХ в. профессор Екатеринославского (Днепропетровского) горного института Ярослав Иванович Грдина (1871–1931).
На стыке многих направлений – механики, математики, различных отраслей техники – возникла в конце ХІХ в. теория устойчивости. Здесь, наряду с Анри Пуанкаре, громадная заслуга принадлежит Александру Михайловичу Ляпунову. Его основополагающие научные поиски, и особенно докторская диссертация «Общая задача об устойчивости движения» (1892) послужили основой теории.
Период, охватывающий конец ХІХ и первые десятилетия ХХ в., оказался чрезвычайно плодотворными в истории развития теоретической и прикладной механики. В эти годы были высказаны многие идеи, развитые впоследствии в целые научные направления.
Характерным является повышенный интерес к сравнительно небольшому числу проблем (в 20-е гг. ХХ ст.): аэродинамика, гидродинамика, теории рабочих машин, неголономная механика. Одновременно весьма активно велись чисто математические исследования, возникали новые направления.
Очень важную роль в развитии отечественного математического естествознания сыграла московская математическая школа, основанная А. Д. Егоровым и его учеником Н.Н.Лузиным. К этой школе принадлежат такие крупные ученые, как П.С.Александров, М. А. Лаврентьев, А. Н. Колмогоров, И. И. Привалов, Д. Е. Мень-шов, Н. К. Бари, М. В. Келдыш, В. В. Голубев и др. Н. Н. Лузин и его ученики развили ряд важнейших направлений математики и создали математический аппарат для решения многих задач теоретической и прикладной механики.
Большое внимание обращается на практические направления науки. В это время наука начала приобретать новые организационные формы: и в системе Академии наук, и вне ее организуются научно-исследовательские институты. В 1919 г. на Украине была создана Академия наук, вторая в бывшем СССР, в составе которой был открыт Институт технической механики.
В первой половине 20-х годов научно-исследовательские институты математики и механики были открыты в составе Ленинградского, Московского и Казанского университетов. Создание сети научно-исследовательских учреждений благоприятно повлияло на развитие исследований в области механики. Уже в 20-х годах, кроме традиционных школ в Ленинграде и Москве, возникают исследовательские коллективы в Киеве, Харькове, Днепропетровске, Тбилиси.
