По совету Чебышева кинематикой механизмов занимались Джеймс Джозеф Сильвестр и ряд английских ученых, которые работали над вопросом о воспроизведении математических зависимостей при помощи механических средств.
Идеи Чебышева получили развитие в работах его учеников. Перу ученика Чебышева – Александра Михайловича Ляпунова, гениального математика и механика, принадлежит изложение теории устойчивости движения. Всякая система, механическая или электрическая, во время работы испытывает ряд внешних и внутренних воздействий. Зачастую эти воздействия нарушают согласованность работы отдельных частей системы. Она при этом теряет устойчивость движения, «разлаживается». Возникают вредные вибрации, толчки, усилия.
Теория Ляпунова, рассматривающая условия устойчивости движения, стала основой научного проектирования самых разнообразных машин и устройств. Вся ценность этой теории выявилась лишь позже, в дни техники больших скоростей, реактивной авиации, автоматики, телемеханики, радиотехники. Конструкторы сложнейших механических и электрических устройств проверяют методом, созданным Ляпуновым, будет ли устойчива, надежна в работе созданная ими система.
Новую теорию пространственных зубчатых механизмов создал другой ученик Чебышева – Х. И. Гохман. Над теорией структуры плоских и пространственных механизмов успешно работал П. И. Сомов.
Во второй половине ХІХ в., когда в промышленности все шире и шире стали распространяться первые двигатели. Перед инженерами встал вопрос о создании надежно работающих регуляторов, способных точно и безотказно реагировать на малейшие изменения нагрузки на паровую машину. К плеяде выдающихся ученых-механиков принадлежит Иван Алексеевич Вышнеградский (1831–1895). Именно он положил начало теории автоматического регулирования. Этот труд явился ответом русского ученого на настоятельные требования инженерной практики. Дело в том, что от качества точности изготовления регулятора, его расчета и исполнения зависела работа машины. Неоднократные попытки создать методы предварительного расчета регулятора не давали результатов. И. А. Вышнеградскому удалось решить эту важнейшую научную и техническую задачу. Вышнеградский, в отличие от своих многочисленных предшественников рассматривал движение регулятора не изолированно, а во взаимодействии с движением самой машины. Он вывел ряд математических уравнений и блестяще их проанализировав, создал знаменитые «неравенства Вышнеградского».
