В таком же духе св. Киприан говорит и о единстве епископата. Как апостолы вокруг Петра, так и пресвитеры вокруг епископа ― каждый обладает одинаковой властью, и все двенадцать присутствуют незримо в каждой поместной церкви. Епископство повсюду одно и то же, к нему нельзя ничего ни прибавить, ни убавить. Епископы поместных церквей обладают не частью власти, но всей ее полнотой:
Сие-то единство надлежит крепко поддерживать и отстаивать нам, особенно епископам, которые председательствуют в Церкви, дабы показать, что и самое епископство одно и нераздельно... Епископство одно, и каждый из епископов целостно в нем участвует. Также и Церковь одна, хотя, с приращением плодородия, дробится на множество. Ведь и у солнца много лучей, но свет один; много ветвей на дереве, но ствол один, крепко держащийся на корне; много ручьев истекает из одного источника... Равным образом Церковь, озаренная светом Господним, по всему миру распространяет лучи свои, но свет, разливающийся повсюду, один, и единство тела остается неразделенным. По всей земле она распростерла ветви свои,... обильные потоки ее текут на далекое пространство: при всем том глава остается одна, одно начало, одна мать, богатая преспеянием плодотворения.
(«О единстве Церкви»)
Оставшаяся часть книги также посвящена единству Церкви.Нигде ни слова не сказано о Риме, и нет никакого сомнения в том, что все высказывания о св. Петре являются лишь выражением раннехристианской идеи, что каждая поместная церковь во главе с епископом есть наследница Петра, который считался как бы моделью, центром, основанием единства всей Церкви в целом. Идея эта не зиждилась ни на легалистическом принципе, ни на личных качествах епископов, но была отражением природы местной христианской общины, вне которой ― указывал Киприан ― нет спасения: «Тот не может иметь Отцом Бога, кто не имеет матерью Церковь».
Вопрос о «престоле (или кафедре) св. Петра» заслуживает более внимательного рассмотрения. Как уже отмечалось, св. Киприан в своей книге «О единстве Церкви» под этим выражением понимал карфагенский епископат, а не римский, как истолковали это понятие защитники папства и богословы Первого Ватиканского Собора. Из их толкования вытекает, что Римская церковь как бы охватывает собою весь мир, что папа Римский ― единственный «подлинный» епископ, а все остальные должны находиться у него в подчинении и, следовательно, что «власть Петра» не связана с местным евхаристическим собранием, а принадлежит одному лицу, возглавляющему вселенскую Церковь. Такая трактовка противоречит учению св. Киприана о епископате, согласно которому каждый епископ обладает полнотой авторитета и власти, а также не соответствует духу многих его высказываний о роли св. Петра, как, например, следующего важного текста:
