Отсутствием строго определенных программ пользовался в полную меру Николай Егорович Жуковский. Он проверил на опыте свою программу преподавания в Техническом училище и впервые в университете столкнулся с равнодушием студента Чаплыгина к геометрической интерпретации различных случаев движения.
Аналитический ум Чаплыгина опирался на авторитеты Эйлера и Бернулли, Софьи Ковалевской, Чебышева, Ляпунова. Но в перестроенной Жуковским системе преподавания оказалась еще одна особенность. Часто и подолгу беседуя со студентами, Николай Егорович знакомил собеседников с вопросами, над которыми сам в то время работал, и таким образом вовлекал будущих ученых в текущую научную работу. В сущности, он создавал современную русскую школу механики.
«Сначала число студенческих сочинений по механике, которые писались под руководством Николая Егоровича, было невелико, — говорил Л. С. Лейбензон, — но потом оно возросло, и постепенно к нему стало обращаться за темами дипломной работы большинство способных студентов математического отделения. Однако Николай Егорович предъявлял очень высокие требования к студентам, которые хотели посвятить себя научной работе, и оставлял при университете для подготовки к профессорскому званию только действительно выдающихся людей, с которыми стоило заниматься и таланты которых он умел подмечать со свойственной ему проницательностью».
Одним из первых среди таких избранников стал Сергей Чаплыгин.
Вовлекая Чаплыгина в интересы своей науки, Николай Егорович не покушался на прирожденную склонность ученика к аналитическим построениям в механике. Наоборот, он высоко ценил в нем глубокое проникновение в аналитическую сущность вопроса. Геометрическая картина движения рассматривалась тут уже только как иллюстрация полученных аналитических соглашений.
Обращаясь в физико-математический факультет с просьбой оставить окончившего в 1890 году курс студента математического отделения Сергея Чаплыгина при университете для подготовки к профессорскому званию, Жуковский писал:
«Сергей Чаплыгин, окончивший в этом году университетский курс с дипломом первой степени (из всех предметов весьма удовлетворительно), во время своего пребывания в университете отличался прилежанием и выдающимися математическими способностями, о чем вместе со мною заявляет также и профессор В. Я. Цингер.
По моему указанию Чаплыгин занялся для представления в Испытательную комиссию сочинением „Об импульсивном образовании движения твердого тела, погруженного в беспредельную массу несжимаемой жидкости“. Эту работу он выполнил с полным пониманием дела и некоторою самостоятельностью. Весною этого года, во время коллоквиума, я предложил ему заняться исследованием падения тяжелых тел в жидкости, указав ему при этом на некоторые винтовые движения, которые могут быть ожидаемы при решении задачи. Осенью он представил мне работу: „О движении тяжелых тел в жидкости“, в которой вполне разобрал упомянутые интересные типы движений, а также и некоторые другие. Извлечение из этой работы будет напечатано в журнале „Русского химического общества“.
