Название «Терминос», утвердившееся на картах, дано Аламиносом: он рассчитывал найти у лагуны «конец» (по-испански — «терминс») мнимого острова Юкатан. Но берег здесь поворачивал не на восток, по направлению к Кубе, а на запад. Между тем почти все солдаты и сам Кордова были ранены, страдали от ран и от жажды, а источников пресной воды нигде не было видно — явление, характерное для всего Юкатана.
Тогда Аламинос, чтобы облегчить возвращение на Кубу, предложил идти назад не прежним путем — вдоль безводных и враждебных берегов Юкатана, да еще против ветра и течения, а воспользоваться Флоридским течением. Умирающий Франсиско Кордова не возражал против такого, вполне разумного плана, и испанская флотилия, руководимая Аламиносом, отошла далеко в открытое море от Юкатана, поднялась на север, затем повернула на восток и, нигде в пути не встречая земли, достигла западного берега Флориды за четверо суток. За этот отрезок времени флотилия — при попутном ветре и течении — прошла более 1200 километров. Это было первое в морской истории пересечение Мексиканского залива и в то же время второй очень успешный этап исследования Аламиносом начального участка Гольфстрима.
Выдержав на берегу Флориды стычку с индейцами, но все же набрав пресную воду, экспедиция вернулась на Кубу.
Большинство солдат Кордовы погибло в боях с индейцами или несколько позднее от ран. Сам Франсиско Кордова умер через десять дней после возвращения на Кубу. Однако весть о «богатой» стране на западе и золотые изделия, привезенные оттуда некоторыми участниками несчастливой экспедиции, так воспламенили воображение кубинских искателей приключений, что уже в следующем, 1518 году была организована новая, более сильная экспедиция во главе с Хуаном Грихальвой. В его распоряжении было четыре корабля и 240 солдат. Главным кормчим снова был Антон Аламинос.
Аламинос вел флотилию к лагуне Терминос вокруг Юкатана прошлогодним путем, только в самом начале несколько отклонился к югу и в результате открыл небольшой остров Косумель, прилегающий к северо-восточному берегу Юкатана.
От лагуны Терминос Аламинос осторожно, только при дневном свете, вел флотилию дальше на запад и северо-запад, по направлению к новому, ранее неизвестному берегу до устья реки Пануко (22°15 северной широты, 97°50 западной долготы), где берег поворачивал прямо к северу. Протяженность открытого берега составила около 1000 километров. Все побережье было обитаемо, и испанцы, высаживаясь на сушу, вели с индейцами немой торг, получая в обмен на стеклянные бусы и другие безделушки продукты, плащи и, что для них было гораздо важнее, золотые изделия. Правда, эти изделия были из низкопробного золота, но зато набрать их удалось очень много.
