— Вот и вся история, — подвел итог Шалтай-Болтай, — зазеркальный логик честен, просто он всегда заблуждается. И наоборот, любой, кто честен и постоянно заблуждается, отвечает всем пяти характеристикам зазеркального логика. Теперь ключ у тебя в руках.
— Кое-что мне все еще непонятно, — сказала Алиса. — Почему никогда не случается так, чтобы зазеркальный логик что-то утверждал, а потом утверждал что-то этому обратное, и при этом сплошь и рядом случается, что он объявляет какое-то суждение и обратное ему суждение истинными?
— Это проще простого, — ответил Шалтай-Болтай. — Возьмем, к примеру, утверждение, что Черный Король спит. Обратным ему утверждением было бы утверждение о том, что Черный Король бодрствует. Очевидно, что одно из этих утверждений истинно, а другое ложно. Зазеркальный логик убежден лишь в одном из них, которое ложно, следовательно, он не может быть убежден в истинности каждого из них по отдельности. При этом единое утверждение о том, что Черный Король одновременно спит и бодрствует, является ложным утверждением, следовательно, зазеркальный логик должен быть убежден в истинности этого ложного утверждения.
Вернемся теперь к моим десяти вопросам. Обладая ключом, ответить на них не составит особого труда.
Вот ответы, которые Шалтай-Болтай дал на свои десять вопросов.
1. Раз зазеркальный логик считает, что Черный Король спит, значит, Черный Король должен на самом деле бодрствовать. Раз он бодрствует, то Алиса ему не снится. Раз Алиса Королю не снится, значит, зазеркальный логик должен считать, что снится.
2. Раз он (зазеркальный логик) считает, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит, то на самом деле ни Черный Король, ни Черная Королева не спят. Значит, оба они бодрствуют. Раз Черная Королева бодрствует, то он должен считать, что она спит (по тому же принципу он должен считать, что Черный Король спит).
3. Зазеркальный логик полагает, что Черный Король спит. Это лишь означает, что Черный Король бодрствует, но ничего нам не говорит о том, спит ли Черная Королева, поэтому мы не можем знать, считает ли зазеркальный логик, что она спит.
4. А вот здесь совсем другая история! Поскольку он полагает, что Черный Король спит, значит, это неправда, что он спит. Следовательно, заведомо ложно то, что Черный Король и Черная Королева оба спят! Именно поэтому он должен быть убежден, что они оба спят.
Любопытно здесь то, что он вовсе необязательно должен считать, что Черная Королева спит, однако он действительно убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят!
