Билардо родом из Буэнос-Айреса, из семьи среднего по меркам тех лет достатка: не голодали, но и не бедствовали.
Прозвище «Наригон» он получил еще в детстве от товарищей по футбольным баталиям. Сам Билардо вспоминал, что у него в этом смысле было два варианта — либо Наригон, либо… Флако, потому что он был тощ: «Но тогда у нас в команде Флако можно было назвать каждого второго, а «претендентов» на Наригона было только двое…»
Возможностей увидеть в детстве великих футболистов у столичного жителя Билардо было больше, чем у «провинциала» Менотти. Кумиром Наригона стал не ди Стефано, ни Нестор Росси, а игрок «Сан-Лоренсо» Рене Понтони («мне нравилась его техника»).
Карлос, сын иммигрантов из Сицилии, вырос в районе Ла Патерналь, неподалеку от Буэдо, где расположен клуб «Сан-Лоренсо», в который и приняли толкового в футбольном деле парня. Билардо был заметен и выступал за молодежную, а после и олимпийскую сборную Аргентины.
В своем дебютном матче в составе «Сан-Лоренсо» он единственный раз в жизни сыграл против заканчивающего карьеру Субелдии. Билардо поставили в основу на матч так называемого Кубка Швеции — соревнования для команд высшего дивизиона (вроде Кубка лиги), организованного после «шведского фиаско» и просуществовавшего три сезона.
«Я тогда учился в университете и меня вызвали с занятий, я как раз разрезал лягушку и изучал внутренности. Был час дня, и мой товарищ сообщил, что меня ищут, поскольку вечером я должен играть. Мы тогда выиграли, а у них (у «Атланты». — Б.Т.) играли Субелдия и Григуоль!»
Билардо хотел стать профессиональным футболистом. Отец, сам поигрывавший по молодости в футбол, не возражал. Мать поставила условие — только совмещая с учебой. И он поступил на медицинский факультет, учился, играл в футбол и подрабатывал, разгружая машины на рынке.
В «Эстудиантес» Субелдия позвал его сразу по приходу на тренерский пост. Билардо тогда четвертый год выступал во второй лиге за «Депортиво Эспаньол», он уже закончил учебу и работал водной из буэносайресских клиник.
Билардо: «У меня было два предложения — одно от «Эстудиандеса», другое от «Аргентинос Хуниорс». Варианты одного уровня — «студенты» тогда заняли 14-место, а «юниоры» 15-е. Надо было сообразить, кто из них в следующем сезоне не вылетит. От врача, потерпевшего неудачу, пусть и в другом деле, вся клиентура убежит. Да-да, это совсем не шутка — это Буэнос-Айрес! Я и решил, что у «Эстудиантеса» шансов закрепиться больше, а если нет, ничего не поделаешь, завяжу через годик с футболом. Ну и Субелдия, конечно, от него веяло непоколебимой уверенностью…».
