Пифагорейская теория исходит из того, что арифметика, будучи изначально первичнее других дисциплин, подразделяется на два больших направления:
— направление, связанное с множественностью или же составляющими частями вещи;
— направление, сосредоточенное на величине или же относительной величине, так называемой «плотности» вещи.
Дальнейшее изложение пифагорейской теории чисел хорошо сделано Мэнли Холлом:
"Величина делится на две части — величину постоянную и величину изменяющуюся, и постоянная часть имеет приоритет перед изменяющейся. Множественность также разделяется на две части, потому что она относится как к самой себе, так и к другим, и первое отношение имеет приоритет. Пифагор посчитал арифметику имеющей дело с множественностью, относящейся к самой себе, а искусство музыки — с множественностью, относящейся к другим вещам. Геометрия подобным образом считается имеющей дело с постоянной величиной, а астрономия — с изменяющейся величиной. И множественность, и величина очерчены сферой ума. Атомистическая теория является результатом числа, потому что масса образована частицами и ошибочно принимается за одну простую субстанцию."
Числа у Пифагора считались не просто абстрактными заменителями реальных вещей, но живыми сущностями, отражающими свойства пространства, энергии или звуковой вибрации. Об этом хорошо написал исследователь наследия Пифагора А. В. Волошинов. Главная наука о числе, арифметика, была неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносящиеся с правильными геометрическими фигурами, назывались фигурными. Они подразделялись на:
— линейные числа — самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек;
Линейное число 5
— плоские числа — числа, которые могут быть изображены и представлены в виде произведения двух сомножителей;
Плоское число 6
— телесные числа- числа, которые могут быть выражены произведением трех сомножителей;
— треугольные числа — числа, которые могут быть изображены треугольниками;
Треугольные числа 3, б, 10
— квадратные числа — числа, которые могут быть изображены квадратами;
Квадратные числа 4, 9, 16
— пятиугольные числа — числа, которые могут быть изображены пятиугольниками.
Пятиугольные числа 5, 12, 22
Согласно Платону числа, понимаемые как обладающие геометрическими структурными свойствами, т. е. «квадратные», "прямоугольные", «треугольные» занимают среднее положение между вещами и идеями.
