В последнее время рационализм пытался тешить себя иллюзиями – а рационализм в сущности и есть высокомерная иллюзия – возможности свести математическую бесконечность к понятию, с помощью чистой логики необычайно расширил область математической науки в полном соответствии с бесцеремонным империализмом XIX в. Это расширение было получено ценой слепоты к самой проблеме, и только потерпев крах в решении некоторых основных противоречий – знаменитая "антиномия множеств", – математики вновь. обрели здравый смысл и от так называемой математической логики обратились к интуиции. Это чрезвычайно важное событие происходит в эти годы, в эти месяцы. Новая математика признает частичную иррациональность своего предмета, то есть принимает собственную неповторимую судьбу, оставляя логике ее судьбу.
Итак, мы остановились на том, что математические объекты, включая самый необычный и загадочный из них – континуум, непосредственно присутствуют перед ваий; мы находим их либо в адекватной интуиции точно такими, какими мы их мыслим, либо в интуиции с более богатым содержанием, чем мыслимое вами. Но там, где присутствует большее, присутствует и меньшее. Чтобы со всей очевидностью признать истинность наших предложений, на первое время достаточно, чтобы все, что в них мыслится, входило в интуицию. Строго говоря, в интуиции всегда содержится больше того, что мы мыслим. Так, в простейшем из разобранных нами трех случаев, в случае с "оранжевым цветом", цвет, который мы видим, всегда будет иметь оттенок, не определенный нашим понятием, оттенок, который нельзя ни помыслить, ни назвать. Дело в том, что между красным и желтым цветом оранжевая лента являет буквально бесконечное разнообразив оранжевых оттенков. Спектр – это также континуум, хотя не математический, а качественный.
Итак, обо всем присутствующем в адекватной интуиции можно говорить не просто приблизительно, а в соответствии со строгой истиной, то есть в данном случае наше знание является точным и достоверным раз и навсегда. Именно это называется в философии почтенным, хотя несколько смешным и даже неуклюжим выражением: знание арriori. В атом смысле математика является знанием арriori, а не экспериментальным, или эмпирическим, знанием, как, например, знание об апельсине. Так как последний никогда не открывается взгляду целиком, всегда оставляя что-то не увиденным, наше знание о нем до времени должно придерживаться виденного, осознавая его не окончательность таким образом, это знание ограничено каждым новым видением, вязано к относительности каждого наблюдения, следует за ним то есть является знанием aposteriori. Треугольник же, напротив, предстает перед нами полностью в любой из построенных на интуиции. Он заключен в ней весь целиком, ничего не тая, образцовой обнаженности, явный даже в скрытом. Наше мышление могло бы веками шаг за шагом продумывать все теоремы, которые можно извлечь только из одной интуиции треугольника. Такой целью нам придется раз за разом бесконечно обновлять у интуицию, однако последняя интуиция ничего не добавит к первой.
