А. Гомиашвили родился 23 марта 1926 года в городе Чиатура Грузинской ССР. Его отец Михаил Гомиашвили в 20-е годы был пастухом, одним из первых в деревне выучившим русский язык. Это тут же сказалось на его карьере — его приняли в комсомол и отправили в Москву, в Школу красной профессуры. Проучившись там пару лет, он затем попал в Донбасс, где получил должность председателя местного профсоюза угольщиков. Когда у него родился сын, он отправил в Чиатуру телеграмму, чтобы первенца назвали Виктором — в честь победы революции. Так и сделали (значительно позднее имя Виктор пришлось поменять на Арчила — в честь деда, известного в Грузии священнослужителя).
Партийная карьера отца Гомиашвили завершилась трагически — в конце 30-х его исключили из партии и отправили в ГУЛАГ. В 1944 году он освободился, однако в партии так и не восстановился и до конца своих дней (он дожил до 80 лет) полностью не оправился от этого удара.
Арест и ссылка отца не могли не сказаться на судьбе Виктора (Арчила). Проучившись два года в Тбилисском художественном техникуме (1940 — 1942), он затем связался со шпаной и угодил в тюрьму. Суд приговорил его к нескольким годам заключения, но Гомиашвили спасла внезапная амнистия, объявленная в стране. Через некоторое время его вновь арестовали, — на этот раз за хулиганство, но вскоре отпустили за отсутствием состава преступления. Вполне вероятно, что скользкая дорожка, на которую встал тогда Гомиашвили, рано или поздно привела бы его к печальному итогу, если бы не случай. В те годы Гомиашвили увлекся театром и поступил в Школу-студию МХАТа. Правда, и там его уличные замашки давали о себе знать. Несколько раз Гомиашвили собирались исключить из студии то за драку, то за хулиганство. Но каждый раз ему везло: то удавалось отговориться самому, то за него кто-нибудь заступался. Но продолжаться до бесконечности это везение не могло. 7 ноября 1948 года в гостинице «Националь» Гомиашвили подрался с неким молодым человеком, который попытался ухаживать за популярной киноактрисой Людмилой Целиковской. В драке участвовало несколько человек, и кто-то из них серьезно повредил «ухажеру» глаз. Когда к месту происшествия примчалась милиция и арестовала всех, пострадавший показал на Гомиашвили и сказал: "Это он меня ударил". И Гомиашвили оказался в КПЗ.
За драку в общественном месте и нанесение тяжелых побоев Арчилу светил солидный срок. И он уже не сомневался в том, что обязательно его получит. Но ему вновь повезло. Через два с половиной месяца после ареста, в Москву приехала его мать и прямиком отправилась в милицию. Но там ей сказали: договоритесь с потерпевшим — пусть он заберет свое заявление. Мать нашла пострадавшего, и тот заявил, что заберет заявление только после денежной компенсации за причиненное увечье. Пришлось женщине собирать деньги. В конце концов сына от тюрьмы она спасла.
