Рассуждения о нравственности и философии занимают меньшую часть писем Эйлера к немецкой принцессе; большая часть их относится к предметам физики. Здесь Эйлер начинает с основных понятий, с протяжения и со скорости. Мы приведем его первое письмо; оно важно для нас еще и потому, что объясняет само происхождение этого сочинения.
“Мои намерения продолжать с Вами занятия геометрией встречают новые препятствия; это составляет для меня истинное горе, но я хочу восполнить пропуски своими письмами, насколько это возможно по сущности предмета. Я сделаю попытку уяснить Вашей Светлости истинное понятие о величине, разумея и самые малые и самые большие протяжения, которые мы находим в мире действительности. Прежде всего, для этого необходимо выбрать какую-нибудь хорошо известную нам величину, например, фут. Эту раз выбранную меру мы всегда должны иметь перед своими глазами, она может дать нам ясное понятие обо всех величинах как о самых больших, так и о самых малых; относительно первых возможно определить, сколько они содержат в себе футов, относительно вторых – какую часть фута они составляют. Потому что, имея представление о футе, мы знаем и его половину, его четверть и двенадцатую часть, называемую дюймом; сотая и тысячная части этой величины так малы, что их трудно различить глазом. Однако нужно принять во внимание, что существуют организмы не более такой величины, и между тем у последних есть члены, в них течет кровь и внутри их живут еще организмы несравненно меньшие, которые относятся к ним так, как они к нам.
Таким образом, одна десятитысячная часть фута, недоступная нашему глазу, может быть значительно больше целого организма, которому она казалась бы, если бы он мог понимать, огромной величиной. Перейдем, однако, от этих малых величин, в которых теряется ум наш, к очень большим величинам. Вашей Светлости известна длина мили; от Берлина до Магдебурга восемнадцать миль; миля заключает в себе 24 тысячи футов. Ею пользуются для измерения значительных расстояний на земле для того, чтобы избежать больших чисел, которые получились бы при выражении их с помощью фута. Таким образом, когда говорят, что Магдебург отстоит от Берлина на 18 миль, то это вызывает более ясное представление, чем слова “на 430 тысяч футов”. Точно так же получается более точное представление о величине всей Земли, когда говорят, что окружность ее равняется 5400 милям. Так как Земля имеет вид шара, то диаметр его равняется 1720 милям, это дает нам верное понятие о диаметре Земли, которым пользуются для выражения расстояний между небесными светилами. Из тел небесных ближайшее к нам – Луна; она отстоит от Земли на 30 диаметров, что составляет 51600 миль, или же 1238400000 футов, но 30 диаметров дают более ясное представление о расстоянии.
