Главный труд Ковалевской относится к аналитической механике. Он увенчан премией Французской Академии наук.
Анализ, употребленный ею в данном случае, настолько прост, что, по мнению профессора Жуковского, его следует включить в курсы аналитической механики. За этой работой все единогласно признают бесспорные заслуги, которые навеки останутся связанными с именем Ковалевской. Всю важность этого открытия невозможно понять людям, не знающим аналитической механики. Таких людей мы просим обратить внимание на имена ученых, сотрудником и продолжателем идей которых явилась Ковалевская: Эйлер, Пуансо и Лагранж! Решенный ею вопрос был самым сложным из всех. Для славы имеет большое значение не только сила ума и таланта, но также сам предмет, на который они направлены, и можно с уверенностью сказать, что оставайся Ковалевская в области чистой теории, ее имя никогда не приобрело бы такой известности. Кроме того, в этой работе она далеко отошла от Вейерштрасса, никогда не занимавшегося такими вопросами, и явилась вполне самостоятельным ученым. Для того чтобы составить себе понятие о плодотворности этого труда, приведем следующее мнение профессора «чистой» математики Некрасова:
«Талантливое открытие Ковалевской, относящееся к примечательному случаю движения твердого тела, не есть только случайная, счастливая находка; напротив того, открытие это есть результат ее настойчивых, упорных трудов и глубоких знаний в области чистой математики и особенно современного анализа. В самом деле, в этом счастливом открытии ее ей помогли те знания, которые она проявила в своих первых трудах».
За этот труд, как нам уже известно, Ковалевская удостоена была увеличенной премии Французской Академии наук. Этой работой начиналась новая фаза ее деятельности. Она упорно продолжала заниматься этим предметом, и в 1889 году за два сочинения, состоящие в связи с той же работой, получила премию от Стокгольмской Академии наук.
Пуанкаре и другие первоклассные математики с большим интересом следили за результатами ее работ. Несмотря на все это, по общепринятому мнению, Ковалевская не принадлежала к гениям математических наук – не произвела реформы, но была, бесспорно, равной самым талантливым из математиков-мужчин нового времени, так как она глубоко проникала в существующие методы науки, искуснейшим образом пользовалась ими, распространяла и развивала их, делая совершенно новые, блестящие открытия, и легко справлялась с громаднейшими затруднениями. Мы готовы были бы согласиться с тем, что Ковалевская не принадлежала к гениям, если бы она не умерла так рано, в те годы, когда и ее знаменитый учитель не успел еще создать никакой математической школы и произвести реформы в современном анализе. Когда человек умирает в лучшую пору своей жизни – в то время, когда талант способен еще развиваться, – то весьма трудно определить, до чего бы он мог дойти, если бы продолжал жить. Что касается великих преобразований, то мы вполне уверены, что они обусловливаются также временем и вызываются состоянием науки.
