В Берлин тянула Ковалевскую молва о первом математике в Западной Европе – Вейерштрассе, многочисленные ученики которого разносили славу его по всему свету. Несмотря на все старания, ей не удалось попасть в университет, хотя за допущение ее туда стояли такие светила науки, как Вейерштрасс, Дюбуа-Реймон, Вирхов и Гельмгольц. Пришлось просить Вейерштрасса заниматься с ней частным образом, но она хорошо знала, что бескорыстный и сильно занятый Вейерштрасс ни за какие деньги не согласится давать ей частные уроки. Ковалевская имела понятие о Вейерштрассе по рассказам его учеников; его можно было взять только талантом и любовью к науке. Она сознавала, что нет у нее недостатка ни в том, ни в другом; но все же ее волновала мысль предстать пред этим великим математиком.
Вейерштрасс не только по своему математическому гению, но и по возвышенному характеру занимает одно из первых мест среди замечательных людей XIX века. Он прошел тяжелую школу нужды и долгое время был учителем в гимназии. В молодости своей он, вопреки немецкому обычаю, влюбился в девушку, стоявшую несравненно выше его по своему общественному положению, и потому остался на всю жизнь неженатым. В молодости же Вейерштрасс писал стихи. Вообще, ум его отличается большой разносторонностью. Он столько же глубокий философ, сколько математик; голова его вмещает бесчисленное множество идей, которые разрабатываются целой армией его учеников. Он меньше всего заботился о деньгах и славе, но вторая, то есть слава, явилась сама собой. Материальные же средства его долгое время были ограниченнее, чем у многих других заурядных профессоров, между тем он и ими всегда делился со своими сестрами, живущими вместе с ним.
Ковалевская в первый раз явилась к Вейерштрассу в сумерки; он принял посетительницу, не взглянув на нее хорошенько и, желая подвергнуть ее необходимому испытанию, предложил взять с собою несколько трудных задач. Когда через неделю она принесла ему решения данных задач, он поднял на нее свои удивленные глаза и увидел ее милое, умное лицо, имевшее некоторое сходство с предметом его любви. Он с радостью заявил о готовности с нею заниматься. Вейерштрасс не читал ей лекций, а прямо руководил ее работами по математике; она завоевала его сердце, и он сделался навсегда ее другом. Раз в неделю он приходил к ней, а по воскресеньям она бывала у него.
Жизнь Ковалевской и ее подруги в Берлине была еще более однообразной и уединенной, чем в Гейдельберге. Первая целые дни проводила за письменным столом, а вторая с утра до вечера занималась в лаборатории. Ковалевская всё время была в каком-то подавленном и грустном расположении духа, она не выходила из дома и забыла о существовании театра, к которому всегда имела влечение. На Рождество добродушный Вейерштрасс устраивал елку, на которой обе подруги непременно должны были присутствовать. Ковалевская чувствовала себя младшей сестрой в доме своего учителя, где только что не носили ее на руках; но дружба с Вейерштрассом не могла наполнить всей ее души: он был намного ее старше, к тому же как немец он не понимал многих особенностей нашей русской жизни. Например, он никак не мог понять отношений Ковалевской к мужу, и она не пыталась даже объяснять ему их; не надо быть гениальным, но необходимо быть русским, чтобы понять всё это. Она отдавалась самой усиленной умственной работе, на какую только была способна, очень мало спала по ночам, и сон ее всегда был неспокоен. Она отличалась чересчур нервным темпераментом и большой стремительностью. Ее подруга, занимавшаяся химией, вполне понимала эту сложную, тонкую природу и скоро привязалась к ней так, что жизнь без Ковалевской стала казаться ей неинтересной и скучной.
