Гидравлика | страница 24

где u_>x, u_>y, u_>z – мгновенные значения проекций скорости;

p, τ – то же самое, но для напряжений давления и трения;

черта у величин наверху означает, что параметр усреднен по времени; у величин u′_>x, u′_>y, u′_>z, p′, τ′ черта сверху означает, что имеется в виду пульсационная составляющая соответствующего параметра («добавка»).

Осреднение параметров по времени осуществляется по следующим формулам:

– интервал времени, в течение которого проводится осреднение.

Из формул (1) следует, что пульсируют не только проекции скорости, но и нормальные р ик асательные τ напряжения. Значения усредненных во времени «добавок» должны быть равны нулю: например для х-ой компоненты:

Интервал времени Т определяют достаточным, чтобы при повторном осреднении значение «добавки» (пульсирующей составляющей) не изменилось.

Турбулентное движение считается неустановившимся движением. Несмотря на возможное постоянство осредненных параметров, мгновенные параметры все же пульсируют. Следует запомнить: осредненная (по времени и в конкретной точке) и средняя (в конкретном живом сечении) скорости – не одно и то же:

где υ= Q/w;

Q – расход жидкости, которая течет со скоростью υ через w.

Принят стандарт, который называется среднеквадратическим отклонением. Для х

Чтобы получить формулу для любого параметра «добавки» из формулы (1), достаточно заменить u_>x в (1) на искомый параметр.

Среднеквадратичное отклонение можно относить к следующим скоростям: усредненная местная скорость данной точки; средняя по вертикали; средняя поживому сечению; максимальная скорость.

Обычно максимальная и средняя по вертикали скорости не используются; используются две из вышеперечисленных характерных скорости. Кроме них, используют также динамическую скорость

где R– гидравлический радиус;

J – гидравлический уклон.

Среднеквадратичное отклонение, отнесенное к средней скорости, есть, например, для х-ой компоненты:

Но лучшие результаты получаются, если среднеквадратичное отклонение относить к u_>x, т. е. динамической скорости, например

Определим степень (интенсивность) турбулентности, как называют величину e

Однако лучшие результаты получаются, если за масштаб скорости (то есть за характерную скорость) взять динамическую скорость u_>x.

Еще одним свойством турбулентности является частота пульсаций скорости. Средняя частота пульсации в точке с радиусом r от оси потока:

где N – половина экстремума вне кривой мгновенных скоростей;