от атрибута «№ зачетной книжки», а атрибуты «Предмет» и «Оценка» функционально не зависят.
Таким образом, функциональная зависимость – это однозначная зависимость, затабулированная в системах управления базами данных.
Теперь дадим строгое определение функциональной зависимости.
Определение: пусть X, Y – подсхемы схемы отношения S, определяющие над схемой S схему функциональной зависимости X → Y (читается «X стрелка Y»). Определим ограничения функциональной зависимости inv → Y> как утверждение о том, что в отношении со схемой S любые два кортежа, совпадающие в проекции на подсхему X, должны совпадать и в проекции на подсхему Y.
Запишем это же определение в формулярном виде:
Inv → Y>r(S) = t>1, t>2 ∈ r(t>1[X] = t>2[X] ⇒t>1[Y] = t>2 [Y]), X, Y ⊆ S;
Любопытно, что в этом определении использовано понятие унарной операции проекции, с которым мы сталкивались раньше. Действительно, как еще, если не использовать эту операцию, показать равенство друг другу двух столбцов таблицы-отношения, а не строк? Поэтому мы и записали в терминах этой операции, что совпадение кортежей в проекции на какой-то атрибут или несколько атрибутов (подсхему X) непременно влечет за собой совпадение этих же столбцов-кортежей и на подсхеме Y в том случае, если Y функционально зависит от X.
Интересно заметить, что в случае функциональной зависимости Y от X, говорят также, что X функционально определяет Y или что Y функционально зависит от X. В схеме функциональной зависимости X → Y подсхема X называется левой частью, а подсхема Y – правой частью.
На практике проектирования баз данных на схему функциональной зависимости для краткости обычно ссылаются как на функциональную зависимость.
Конец определения.
В частном случае, когда правая часть функциональной зависимости, т. е. подсхема Y, совпадает со всей схемой отношения, ограничение функциональной зависимости переходит в ограничение уникальности первичного или кандидатного ключа. Действительно:
Inv<K → S> r(S) = ∀t>1, t>2 ∈ r(t>1[K] = t>2 [K] → t>1(S) = t>2(S)), K ⊆ S;
Просто в определении функциональной зависимости вместо подсхемы X нужно взять обозначение ключа K, а вместо правой части функциональной зависимости, подсхемы Y взять всю схему отношений S, т. е., действительно, ограничение уникальности ключей отношений является частным случаем ограничения функциональной зависимости при равенстве правой части схемы функциональной зависимости всей схеме отношения.
Приведем примеры изображения функциональной зависимости:
