Базы данных | страница 17
1. Результатом операции объединения двух отношений r>1(S) и r>2(S) будет новое отношение r>3(S), состоящее из тех кортежей отношений r>1(S) и r>2(S), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.
Таким образом, пересечение двух отношений – это:
r>3(S) = r>1(S) ∪ r>2(S) = {t(S) | t ∈r>1 ∪t ∈r>2};
Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:
Пусть даны два отношения:
r>1(S):
r>2(S):
Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r>3(S), которому будет соответствовать следующая таблица:
r3(S) = r>1(S) ∪ r>2(S):
Итак, схема отношения S не изменилась, только выросло количество кортежей.
2. Перейдем к рассмотрению следующей бинарной операции – операции пересечения двух отношений. Как мы знаем еще из школьной геометрии, в результирующее отношение войдут только те кортежи исходных отношений, которые присутствуют одновременно в обоих отношениях r>1(S) и r>2(S) (снова обращаем внимание на одинаковую схему отношения).
Операция пересечения двух отношений будет выглядеть следующим образом:
r>4(S) = r>1(S) ∩ r>2(S) = {t(S) | t ∈ r>1 & t ∈ r>2};
И снова рассмотрим действие этой операции над отношениями, представленными в виде таблиц:
r>1(S):
r>2(S):
Согласно определению операции пересечением отношений r>1(S) и r>2(S) будет новое отношение r>4(S), табличное представление которого будет выглядеть следующим образом:
r>4(S) = r>1(S) ∩ r>2(S):
Действительно, если посмотреть на кортежи первого и второго исходного отношений, общий среди них только один: {b, 2}. Он и стал единственным кортежем нового отношения r>4(S).
3. Операция разности двух отношений определяется аналогичным с предыдущими операциями образом. Отношения-операнды, так же, как и в предыдущих операциях, должны иметь одинаковые схемы отношения, тогда в результирующее отношение войдут все те кортежи первого отношения, которых нет во втором, т. е.:
r>5(S) = r>1(S) \ r>2(S) = {t(S) | t ∈ r>1 & t ∉ r>2};
Уже хорошо знакомые нам отношения r>1(S) и r>2(S), в табличном представлении выглядящие следующим образом:
r>1(S):
r>2(S):
Мы рассмотрим как операнды в операции пересечения двух отношений. Тогда, следуя данному определению, результирующее отношение r5(S) будет выглядеть следующим образом:
r>5(S) = r>1(S) \ r>2(S):
Рассмотренные бинарные операции являются базовыми, на них основываются другие операции, более сложные.
2. Операции декартового произведения и естественного соединения
