Начертательная геометрия | страница 40
Правая и левая винтовые линии. На рисунке 114 будем рассматривать цилиндр со стороны основания в то время, когда точка, перемещаясь по винтовой линии, будет удаляться от наблюдателя. Вероятны два случая: движение по часовой стрелке или против неё. Если движение проходит по часовой стрелке, то будет иметь место правая винтовая линия (рис. 114а), а если против часовой стрелки – левая (рис. 114б). На рисунке 114(а-б) в первом случае видимая часть линии будет подниматься слева направо, а во втором – справа налево.
Проекции винтовой линии. Одна проекция прямого кругового цилиндра, на котором расположена винтовая линия, является окружностью, а другая – прямоугольником (рис. 114). Нужно построить фронтальную проекцию правой винтовой линии.
Допустим, движение точки начинается на основании цилиндра в точке 1 (рис. 114). Будем делить шаг винтовой линии и окружность основания на одинаковое число равных частей. На рисунке 114 этих частей 12. За полный оборот точка будет подниматься на величину шага. Следовательно, за 1/12 часть оборота она поднимется на 1/12 часть шага (точка 2).
Затем следует провести через точки деления шага 1́, 2,…, 12 горизонтальные прямые, а через точки деления окружности 1, 2,…, 12 – вертикальные. Точки фронтальной проекции винтовой линии 1́, 2́,…, 12́ будут иметь место в пересечении горизонтальных и вертикальных прямых, которые проходят через деления шага и окружности и имеют одинаковые номера. Эти точки 1́, 2́,…, 12́ следует соединить плавной линией, которая будет представлять собой фронтальную проекцию винтовой линии. Этой линией будет синусоида.
При сравнении фронтальных проекций правой и левой винтовых линий убеждаемся в том, что форма кривой одна и та же, лишь видимая часть правой винтовой линии стала невидимой у левой, и наоборот. Кроме того, изменился порядок нумерации точек деления окружности на горизонтальной проекции. Для правой винтовой линии номера точек будут возрастать по часовой стрелке, а для левой будут убывать против часовой стрелки.
Развертка поверхности цилиндра с нанесённой на ней винтовой линией. Если развернуть на плоскость боковую поверхность цилиндра с нанесенной на ней винтовой линией, то винтовая линия предстанет в виде прямой линии (рис. 115), поскольку величина подъема точки пропорциональна ее перемещению вдоль окружности.
В соответствии с этим несложно изготовить модель винтовой линии, нужно только взять прямоугольник с проведенной в нем диагональю и свернуть его в виде цилиндра. При этом диагональ прямоугольника будет образовывать один виток винтовой линии.
