Начертательная геометрия | страница 25

Если при изображении проекции какого-то тела обращать внимание не на отдельные его точки, а на построение только контурных линий, то возможны некоторые затруднения и неясности.

Это видно из примера.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. Его грани расположены параллельно плоскостям проекций (рис. 88).

В этом случае на каждую из плоскостей будет проецироваться по одной грани в натуральную величину. Данное положение тела относительно плоскостей проекций облегчает его изготовление по чертежу.

Если проставить буквы в вершинах параллелепипеда, то две проекции уже будут его определять (рис. 89).

Если не проставлять буквы в вершинах параллелепипеда, то только три проекции определят его форму (рис. 89). Чтобы убедиться в этом, начертим две из этих проекций (фронтальную и профильную) (рис. 90) и попытаемся построить третью – горизонтальную.

Анализируя эти две проекции, можно представить себе не одну, а несколько различных проекций горизонтальной грани. Поэтому, кроме исходного прямоугольного параллелепипеда, еще несколько тел будет иметь данные две проекции и отличаться только третьими.

На рисунке 91 дана ось вращения I, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости, и произвольно расположенная в пространстве точка А. При вращении около оси I эта точка описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси I. А отсюда следует, что она параллельна горизонтальной плоскости, поэтому на горизонтальную плоскость эта окружность А проецируется без искажения.

Обратим внимание на то, что H – это горизонтальная плоскость, а V – фронтальная плоскость.

Пусть точка А повернется около оси вращения на некоторый угол. Она перейдет в положение А_>1, при этом ее горизонтальная проекция а пройдет такой же путь около следа оси вращения и повернется на тот же угол. На плоскости V фронтальная проекция а́ будет перемещаться по прямой, которая параллельна оси х.

На рисунке 92 показана ось вращения I, перпендикулярная фронтальной плоскости. Можно сказать, что в этом случае горизонтальная и фронтальная плоскости поменялись ролями. Окружность здесь представляет траекторию точки В. При этом вращении она проецируется без искажения на фронтальную плоскость. На горизонтальной плоскости ее проекция b перемещается по прямой, параллельной оси х.