Начертательная геометрия | страница 14

Если задача обратная, т. е. необходимо узнать, лежит ли данная точка в плоскости Р, то нужно провести через эту точку какую-нибудь прямую, лежащую в этой плоскости. Если такую прямую провести нельзя, то исследуемая точка М не лежит в плоскости Р.

Часто в качестве вспомогательной прямой применяют горизонталь или фронталь, хотя можно применять и прямые общего положения.

Покажем построение в плоскости Р произвольной точки (рис. 44).

Для выполнения задания необходимо провести любую горизонталь Г этой плоскости и на ней выбрать некоторую точку М. Данная точка принадлежит плоскости, следовательно, задача выполнена.

Рассмотрим построение следов плоскости Р, которая задана парой пересекающихся прямых I и II (рис. 45).

Если прямая находится на плоскости Р, то ее следы лежат на одноименных следах плоскости. Поэтому следы плоскости, которые необходимо найти, должны проходить через одноименные следы всех прямых, находящихся в этой плоскости, т. е. находим следы обеих прямых I и II. Соединив их горизонтальные следы h_>1 и h_>2, можно получить горизонтальный след P_>h плоскости Р, а если соединить фронтальные v́_>1, и v́_>2, можно получить фронтальный след P_>v.

Оба следа P_>h и Р должны пересекаться на оси х в точке схода Р_>х или оказаться одновременно ей параллельными. Таким способом осуществляется проверка правильности построения, т. е. для построения следов плоскости возможно ограничиться нахождением любых трех следов двух прямых, определяющих плоскость.

Плоскостью общего положения называется плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной плоскости проекций. Следы такой плоскости также не параллельны и не перпендикулярны осям проекций.

Проецирующие плоскости – это плоскости, которые перпендикулярны одной, и только одной, плоскости проекций.

На рисунке 46 показана горизонтально-проектирующая плоскость Р, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости; на рисунке 47 – фронтально-проектирующая плоскость Q, которая перпендикулярна фронтальной плоскости, и на рисунке 48 – профильно-проектирующая плоскость R, которая перпендикулярна профильной плоскости.

Среди свойств проецирующих плоскостей можно выделить следующие.

1. На одну из плоскостей проекций, т. е. на ту, которой данная плоскость перпендикулярна, эта плоскость проецируется в виде прямой линии. В этом случае говорят о проекции плоскости, подразумевая под ней именно эту прямую. Горизонтальнопроектирующая плоскость