Изамбар чертил, обозначал, выводил соотношения быстрее, чем говорил. Монсеньор Доминик едва поспевал за его мыслью.
– Теперь ты убедился, что эта фигура буквально соткана из пропорции и пронизана гармонией. Пифагорейцы видели в ней символ самой Жизни, связь человека с природой, со всей Вселенной. Пентаграмма – это геометрическое отображение единства и взаимосвязи, полученное в результате деления углов правильного пятиугольника, которое дает пропорцию такого отношения меньшего к большему, в какой большее относится к целому. Эта пропорция столь совершенна и гармонична, что я назвал бы ее золотой. Но попробуй перейти от геометрии к алгебре. На языке чисел моя золотая пропорция выразима отношением двух к трем. Если пойти дальше, по пути уточнения, уместно принять данное отношение за дробь и буквально совершить аналитическое действие, которое, следует предположить, приведет к вычислению коэффициента, позволяющего находить арифметически пропорциональные величины. Итак, разделим два на три. Для этого числитель умножим на десять, а полученный при делении результат на десять разделим; то же будем проделывать и далее, всякий раз возводя десять в следующую степень – во вторую, в третью, в четвертую, в пятую… И убедимся, что процесс деления бесконечен. Решение данного выражения представимо неким явлением, называемым бесконечной периодической дробью, где шесть – «в периоде», то есть повторяется как число долей десятых, сотых, тысячных и так далее.
– То есть как?
– Да вот так, видишь?
– И зачем тебе это понадобилось? – растерянно спросил епископ, пытаясь уложить в голове тот абсурд, что выстроился у него перед глазами длинным рядом изящных арабских шестерок из-под танцующего пера математика.
– Не мне, Доминик, – усмехнулся Изамбар. – Я геометр, мне это не нужно. А вот тебе, с твоей астрологией, деваться некуда. Иррациональные выражения неизбежны при алгебраических вычислениях геометрических соотношений. Астрология это космическая геометрия. Ввиду же ее прикладных задач она не может обойтись без алгебраического анализа наблюдаемых пространственно-временных явлений. А когда имеешь дело с катетами и гипотенузами треугольников, да еще сферических, когда тебе важен период обращения планеты вокруг определенного центра, когда приходится вычислять астрономические расстояния, извлечение неизвлекаемых корней и деление неделимых чисел как раз и дают необходимые коэффициенты, и чем точнее ты их вычислишь, тем более точные вычисления они гарантируют тебе в дальнейшем. Землемеры знали отношение периметра круга к его радиусу, позволяющее рассчитать площадь, еще в глубокой древности, но приближенно. Для строительства и измерения земельных наделов точности до сотых долей вполне достаточно. А вот вселенские масштабы требуют уточнения как минимум до долей десятитысячных. Впрочем, данное отношение уточнил еще Аристотель. Тригонометрией же всерьез занялись арабы. По той причине, что прежде они занялись астрономией. В современных арабских книгах по алгебре иррациональные величины фигурируют наравне с рациональными, как того требует прикладная математика.
