Стимулирование продаж | страница 93

величину темпа прироста (снижения) цены в точке 2 относительно этой же точки в виде десятичной дроби, то величину темпа прироста выручки d в натуральном выражении при известной эластичности е можно рассчитать по приведенной ниже формуле. Также можно перевести величину темпа прироста k в величину темпа прироста n цены в точке 2 относительно цены в точке 1:

где k – темп прироста цены P_>2относительно цены P_>2(скидка), ед.; п – темп прироста цены P_>2относительно цены Р_>1, ед.; d– темп прироста объема продаж в точке 2 относительно точки 1, ед.

Можно вычислить и точку оптимальной цены при максимизации прибыли при эластичном спросе без ограничений на объем продаж в натуральном выражении и найти оптимальные объем продаж и размер прибыли при фиксированной эластичности на всем участке кривой спроса. Для этого необходима функция затрат или себестоимости. Далее, согласно правилам нахождения экстремума функции одной переменной без ограничений с помощью дифференцирования и приравнивания первой производной к нулю, находим точку оптимальной цены, дающей максимальную прибыль:

где Z– затраты (себестоимость) на производство и реализацию продукции, руб.; C – постоянные затраты, не зависящие от объема производства и реализации, руб.; v – переменные затраты на единицу продукции, руб.; Q(P) – объем продаж в штуках, зависит от цены; P – цена, руб.; F(P) – прибыль, руб., зависит от цены; е – эластичность спроса по цене, меньше – 1; P_>opt– оптимальная цена, максимизирующая прибыль, руб.

Экстремум будет точкой максимума, так как при эластичном спросе прибыль является выпуклой функцией (выпуклостью вверх) как сумма двух выпуклых функций – выручки и затрат. Формула оптимальной цены справедлива, если в процессе снижения цены не изменяются ни переменные, ни постоянные затраты, и эластичность – постоянная величина в любой точке, не зависящая ни от каких переменных. В реальной ситуации это практически невозможно.

По данным Ж. Ж. Ламбена [53], общий обзор исследований для западных стран дает оценку для е от – 1,6 до – 2,5, если говорить об эластичном спросе.

Наибольшее применение в практике среди явных функций спроса получила степенная функция зависимости объема продаж от цены, имеющая постоянную эластичность спроса на всем участке кривой:

Q = A x Р^>Е.

Эластичность в данном случае – это показатель степени E:

Между двумя точками (Q_>1P_>1) и (Q_>2P_>2) эластичность e постоянна и определяется по следующей формуле:

Эластичность спроса по цене определяется в ходе экспериментов или опросов покупателей. При проведении экспериментов необходимо учесть: