Живой учебник геометрии | страница 30

При измерении площади участка, ограниченного линией неправильной формы, приходится довольствоваться лишь приближенным результатом. Пусть требуется определить площадь фигуры, изображенной на черт. 97. Для этого проводят прямую АВ и через равные расстояния – к ней перпендикуляры. Фигура будет разрезана ими на узкие полосы, каждую из которых можно рассматривать как трапецию. Измерив параллельные стороны каждой трапеции, а также высоту (одинаковую для всех, потому что перпендикуляры проведены на равных расстояниях), вычисляют их площади; сумма отдельных площадей приближенно равна площади данной фигуры. Чем ближе проведены друг к другу перпендикуляры, тем точнее определение площади всей фигуры.

В некоторых случаях можно определить приближенно площадь фигуры посредством в з в е ш и в а н и я. Если, например, фигура, площадь которой требуется определить, начерчена на картоне, то, вырезав ее, узнают тщательным взвешиванием, во сколько раз эта фигура тяжелее сантиметрового квадрата из того же картона; во столько же раз, очевидно, больше и площадь.[5]

До сих пор мы занимались только плоскими фигурами, т. е. такими, которые всеми своими точками расположены на плоскости. Плоскими поверхностями или плоскостями называются такие «поверхности, которые ровны и гладки, как поверхность зеркала или полированной доски; край линейки, приложенный в любом месте к плоскости, примыкает к ней всеми своими точками.

Теперь перейдем к фигурам, которые имеют не только длину и ширину, но также и высоту или толщину. Такие фигуры называются т е л а м и.

Начнем с рассмотрения наиболее общеизвестного тела – куба (черт. 98). Куб ограничен 6-ю равными квадратами, которые называются его г р а н я м и; стороны же граней называются р е б р а м и. Одна из особенностей куба та, что его противоположные грани лежат в плоскостях, которые не встречаются, сколько бы их ни продолжали; такие плоскости называются п а р а л-л е л ь н ы м и.

Чтобы склеить куб из бумаги (либо изготовить из жести), надо начертить его выкройку, или, как ее называют, «развертку». На черт. 99 изображена такая развертка куба для склеивания из бумаги (полоски у краев граней оставлены для клея).

Повторительные вопросы

Что называется плоскостью? Телом? Кубом? Гранями куба? Ребрами? – Сколько у куба граней? Сколько ребер? – Начертите развертку куба.

Применения

27. Надо изготовить куб, полная поверхность которого равна 600 кв. см. Каково должно быть ребро этого куба?