Живой учебник геометрии | страница 15

Но если параллельные стороны двух углов имеют в одной паре одинаковое направление, в другой же паре – противоположное, то такие углы не равны (уг. 1 и уг. 2 на черт. 39). Продолжив одну сторону одного угла до пересечения со стороною другого угла, видим, что уг. 2 вместе с уг. 1 составляют два прямых угла (почему?);

Повторительные вопросы к §§ 13 и 14

Какие линии называются параллельными? – Покажите на чертеже соответственные углы, перекрестные, односторонние. – Какие из них при параллельных линиях равны? – Какое вам известно свойство односторонних углов? Углов с параллельными сторонами? Какие углы с параллельными сторонами равны и какие не равны? – Каким свойством отли чаются н е р а в н ы е углы с параллельными сторонами?

Применения §§ 13 и 14.

7. Прямая линия перпендикулярна к одной из параллельных. Под каким углом встречает она другую параллельную?

Р е ш е н и е. Тоже под прямым углом, так как соответственные углы при параллельных линиях равны.

8. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных третьей прямой линией, равен 64°. Чему равны остальные 7 углов (сделайте чертеж и надпишите на нем размеры углов).

Р е ш е н и е. Углы, смежные с данным = 116°; противоположный = 64°. Такие же размеры имеют и углы, с ними соответственные.

Предварительные упражнения

1) На черт. 40 линии АВ и CD параллельны. Укажите в фигуре ABCD равные углы.

2) На черт. 41 DЕ параллельно АВ. Укажите равные углы в этой фигуре.

3) На черт. 42 CD параллельно АВ. Укажите равные углы в этой фигуре.

4) Докажите, что на черт. 42 уг. 1 + уг. 2 = уг. 3 + уг. 4.

Познакомившись со свойствами отдельных прямых линий и углов, перейдем к изучению з а м к н у т ы х фигур. Начнем с фигуры, называемой т р е у г о л ь н и к о м. Это – фигура, ограниченная тремя прямыми линиями; у нее три угла, вершины которых называются вершинами треугольника. Треугольники могут иметь весьма разнообразную форму, в зависимости от величины углов (черт. 43).

Главное свойство всякого треугольника состоит в том, что какова бы ни была длина его сторон и какую бы форму он ни имел, сумма его трех углов всегда одинакова: она равна двум прямым углам. Покажем, как в этом убедиться.

Рассмотрим для примера треугольник ABC(черт. 44). Продолжим сторону АС за вершину С, как показано на черт. 45

Получим угол BCD’, такие углы называются в н е ш-н и м и углами треугольника (в отличие от в н у т р е н-н и х). Легко убедиться, что этот угол должен равняться сумме несмежных с ним внутренних углов