Большая Советская Энциклопедия (ЯК) | страница 9

Я. противопоставлял нравственную автономию личности, возвышающейся над ригоризмом моральных заповедей. Критиковал учения И. Г. Фихте, Ф. В. Шеллинга, Г. Гегеля, усматривая в развитии послекантовского идеализма тенденции к пантеизму и «нигилизму» (ввёл самый термин). Иррационалистическая философия Я. предвосхитила многие мотивы философии жизни и экзистенциализма .

  Соч.: Neue Gesamtausgabe der Werke, des Nachlasses und des Briefwechsels (in 14 Banden), Darmstadt, 1968 — ; в рус. пер. — О трансцендентальном идеализме, в кн.: Новые идеи в философии, сб. 12, СПБ, 1914.

  Лит.: Кожевников В. А., Философия чувства и веры..., ч. 1, М., 1897; Асмус В. Ф., Проблема интуиции в философии и математике, 2 изд., М., 1965; Фейербах Л., Якоби и философия его времени, в его кн.: История философии, т. 2, М., 1967; Lévy-Bruhl L., La philosophie de Jacobi, P., 1894; Bolinow 0. F., Die LebensphilosophieF. Н. Jacobis, Stuttg. — B., 1966; Baum G., Vernunftund Erkenntnis. Die Philosophie F. Н. Jacobis, Bonn, 1969.

  В. Ф. Асмус.

Якобиа'н , функциональный определитель ½a_>ik ½_>1^>n с элементами

, где y_>i = f_>i (X_>1 ,... , X_>n ), l £ i £ n , — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:

 

.

  Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций

  y_>1 = f_>1 (. x_>1 , x_>2 ), y_>2 = f_>2 (x_>1 , x_>2 ) (1)

  задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x_>1 , x_>2 , на часть плоскости y_>1 , y_>2 . Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М , и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j (y_>1 , у_>2 ) — функция, заданная в области D_>1 (образе D), то

(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов . Если Я. отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение

  x_>1 = j_>1 (y_>1 , y_>2 ), x_>1 = j_>2 (y_>1 , y_>2 ),

  причём

 

  (аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории