оператор рождения фотона. Т. о., вместо исходного электрона возникают две частицы: электрон, находящийся в другом состоянии (с меньшей энергией), и фотон.
Более точно взаимодействие электрона с фотоном описывается выражением
.
(1)
Индекс m в величине А>m
принимает четыре значения: m = 0, 1, 2,3 и указывает, что величина А>m
преобразуется как четырёхмерный вектор при Лоренца преобразованиях
.
[Напомним, что четырёхмерный вектор образуют, например, четырёхмерные координаты частицы х>m
(x>0
= ct, x>1
= х, x>2
= у, x>3
= z
) или её энергия и импульс р>m
(p>o
= Е/с, p>1
= p>x
, p>2
= р>у
, p>3
= p>z
,
где Е —
энергия частицы, p>x
, p>y
, p>z
—
компоненты её трёхмерного импульса).] Скалярное произведение двух четырёхмерных векторов определяется следующим образом: х>m
р>m = x>o
p>o
— x>1
p>1
— x>2
p>2
— x>3p>3
(по одинаковым индексам m производится суммирование.; для краткости знак суммы опускается). Поскольку электромагнитное поле является векторным, то о кванте этого поля — фотоне — говорят как о векторной частице. Величина
называется электромагнитным током. Чтобы взаимодействие (1) было лоренц-инвариантным, необходимо, чтобы электромагнитный ток
также являлся четырёхмерным вектором и взаимодействие тока с фотонным полем представляло собой скалярное произведение двух четырёхмерных векторов (именно на это указывает повторение индекса m). Четыре
матрицы
g
>m
(матрицы Дирака) введены для того, чтобы из операторов
и y, которые являются четырёхмерными
спинорами
относительно преобразований Лоренца, сконструировать четырёхмерный вектор — электромагнигный ток.
Уточним теперь смысл операторов
и y. Они описывают процессы не только с участием частиц (электронов), но и с участием
античастиц
(позитронов). Оператор y уничтожает электрон или рождает позитрон, а оператор
рождает электрон или уничтожает позитрон. Оператор
А
описывает как рождение, так и уничтожение фотонов, поскольку абсолютно нейтральная частица — фотон — сама является своей античастицей. Т. о., взаимодействие
описывает не только испускание и поглощение света электронами и позитронами, но и такие процессы, как рождение электрон-позитронных пар фотонами или аннигиляция этих пар в фотоны. Обмен фотоном (g) между двумя заряженными частицами приводит к взаимодействию этих частиц друг с другом. В результате возникает, например, рассеяние электрона протоном, которое схематически изображается
Фейнмана диаграммой
