Большая Советская Энциклопедия (ЛЯ) | страница 18

  Лит.: Ляпунова А., С. М. Ляпунов, «Советская музыка», 1950, № 9; Шифман М., С. М. Ляпунов, М., 1960; Алексеев А. Д., Русская фортепианная музыка, М., 1969, с. 97—105.

Ляпуно'ва ме'тоды, два основных метода исследования устойчивости движения, предложенных А. М. Ляпуновым. По существу каждый из Л. м. охватывает целую совокупность способов исследования, объединённых общей идеей. Первый Л. м. основывается на отыскании и исследовании решений уравнений так называемого возмущённого движения, то есть движения, которое по каким-то причинам (например, вследствие случайного толчка) отличается от рассматриваемого невозмущённсго движения. Второй (или прямой) Л. м. наиболее распространён и состоит в исследовании устойчивости движения с помощью некоторых, специальным образом вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. См. также Устойчивость движения.

Ляпуно'ва теоре'ма в теории вероятностей, теорема, устанавливающая некоторые весьма общие достаточные условия для сходимости распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону. Сформулирована и доказана А. М. Ляпуновым в 1901. Л. т. завершает исследования П. Л. Чебышева, А. А. Маркова (старшего) и самого А. М. Ляпунова в этом основном для всей теории вероятностей направлении. Точная формулировка Л. т. такова: пусть независимые случайные величины X_>i,..., X_>n, ... имеют конечные математические ожидания EX_>k, дисперсии DX_>k и при d > 0 абсолютные моменты