Большая Советская Энциклопедия (КВ) | страница 51

, на основании свойств которого соотношение неопределённостей между Dх и Dk получается математически строго. Точное соотношение имеет вид неравенства DхDk ³ ^>1/_>2, или

,     (6)

причём под неопределённостями Dр и Dх понимаются дисперсии, т. е. среднеквадратичные отклонения импульса и координаты от их средних значений. Физическая интерпретация соотношения (6) заключается в том, что (в противоположность классической механике) не существует такого состояния, в котором координата и импульс частицы имеют одновременно точные значения. Масштаб неопределённостей этих величин задаётся постоянной Планка

,в этом заключён важный смысл этой мировой постоянной. Если неопределённости, связанные соотношением Гейзенберга, можно считать в данной задаче малыми и пренебречь ими, то движение частицы будет описываться законами классической механики (как движение по определённой траектории).

  Принцип неопределённости является фундаментальным принципом К. м., устанавливающим физическое содержание и структуру её математического аппарата. Кроме этого, он играет большую эвристическую роль, т.к. многие результаты К. м. могут быть получены и поняты на основе комбинации законов классической механики с соотношением неопределённостей. Важным примером является проблема устойчивости атома, о которой говорилось выше. Рассмотрим эту задачу для атома водорода. Пусть электрон движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиуса r со скоростью u.По закону Кулона сила притяжения электрона к ядру равна e^>2/r^>2, где е — абсолютная величина заряда электрона, а центростремительное ускорение равно u^>2/r. По второму закону Ньютона mu^>2r = e^>2/r^>2, где m — масса электрона. Отсюда следует, что радиус орбиты r = е^>2/mu^>2 может быть сколь угодно малым, если скорость u достаточно велика. Но в К. м. должно выполняться соотношение неопределённостей. Если допустить неопределённость положения электрона в пределах радиуса его орбиты r, а неопределённость скорости — в пределах u,т. е. импульса в пределах Dр = mu, то соотношение неопределённостей примет вид:

. Воспользовавшись связью между u и r, определяемой законом Ньютона, получим  и . Следовательно, движение электрона по орбите с радиусом, меньшим  см, невозможно, электрон не может упасть на ядро — атом устойчив. Величина r_>0 и является радиусом атома водорода («боровским радиусом»). Ему соответствует максимально возможная энергия связи атома E_>0 (равная полной энергии электрона в атоме, т. е. сумме кинетической энергии