в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (
рис. 2
), лежащем на расстоянии
y
от нейтральной оси, определяются формулой
где
M>z
— изгибающий момент в сечении, a
I>z
—
момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения
момент сопротивления поперечного сечения). Касательные напряжения
t
, возникающие при поперечном И., определяются по формуле Д. И.
Журавского где
Q>y
— поперечная сила в сечении,
S>z
—
статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна,
b—
ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием И. ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением
где
r
— радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении;
Е —
модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба
V
, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость
называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется
упругая линия
балки (бруса).
Расчёт бруса на И. с учётом пластических деформаций приближённо производится в предположении, что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести материала s>т
, при этом кривизна бруса неограниченно возрастает. Такое состояние в сечении называется пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным и определяется по формуле
в которой
S>1
и
S>2
— статические моменты сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси.
Лит.
см. при ст. Сопротивление материалов
.
Л. В. Касабьян.
Рис. 2. Чистый изгиб прямого бруса в упругой стадии: а — элемент бруса; б — поперечное сечение; в — эпюра нормальных напряжений.
Рис. 1. Изгиб бруса: а — чистый: б — поперечный; в — продольный; г — продольно-поперечный.
Изгиба'ние
(математическое), деформация поверхности, при которой длина каждой дуги любой линии, проведённой на этой поверхности, остаётся неизменной. Наглядный пример И. — свёртывание листа бумаги в цилиндр или конус (при условии, что бумага нерастяжима; поэтому длина каждой дуги любой линии, проведённой на бумаге, остаётся неизменной). Напротив, раздувание шарика, изготовленного из тонкой резиновой плёнки, представляет собой пример деформации, которая не будет И.
