Перешел крестьянин через мост один раз – и правда, количество денег в кармане удвоилось! Бросил черту 24 копейки, повернул назад, прошел через мост второй раз – опять денег стало вдвое больше! Бросил черту его 24 копейки, повернул и пошел через мост в третий раз. Деньги опять удвоились, да только отдал он черту 24 копейки и все – ничего у него в кармане не осталось, ни единой копеечки…
Сколько же денег было в кармане у крестьянина, когда он встретился с чертом? Сколько ему нужно было иметь, чтобы хотя бы остаться при своих? Сколько нужно было иметь, чтобы нажиться на этой сделке?
Сложным называют суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений.
В дальнейшем простые суждения мы будем рассматривать как некие неделимые атомы, как элементы, из соединения которых возникают сложные структуры. Простые суждения будем обозначать отдельными латинскими буквами: a, b, c, d, … Каждая такая буква представляет некоторое простое суждение. Откуда это видно? Отвлекаясь от сложной внутренней структуры простого суждения, от его количества и качества, забыв о том, что в нем имеется субъект и предикат, мы удерживаем лишь одно свойство суждения – то, что оно может быть истинным или ложным. Все остальное нас здесь не интересует. И когда мы говорим, что буква «a» представляет суждение, а не понятие, не число, не функцию, мы имеем в виду только одно: это «a» представляет истину или ложь. Если под «a» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Австралии», мы подразумеваем истину; если же под «а» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Сибири», мы подразумеваем ложь. Таким образом, наши буквы «a», «b», «c» и т.д. – это переменные, вместо которых могут подставляться истина или ложь.
Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов «однако», «так как», «или» и т.п., так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок. Здесь ощущается гораздо большая связь мысли с языком, поэтому в дальнейшем мы вместо слова «суждение», обозначающего чистую мысль, часто будем использовать слово «высказывание», обозначающее мысль в ее языковом выражении. Итак, давайте познакомимся с наиболее употребительными логическими связками.
Отрицание. В естественном языке ему соответствует выражение «Неверно, что…». Отрицание обычно обозначается знаком «¬», стоящим перед буквой, представляющей некоторое суждение: «¬а» читается «Неверно, что а». Пример: «Неверно, что Земля – шар».
