Мы показали пять способов деления для описания одной и той же фигуры. Существуют и другие способы деления, на которых мы останавливаться не будем, ибо все имеет свои пределы. Теперь возникает вопрос: какое из вышеприведенных описаний следует считать наилучшим?
Поскольку вся фигура делилась целиком и ни одна часть не исключалась из описания, то все описания являются законченными. Каждое деление в равной степени произвольно. По-видимому, самое лучшее деление то, которое выражается самым достоверным описанием. Дополнительным соображением для оценки деления, по-видимому, является степень сложности словесной передачи того пли иного описания: в одном случае для описания принципа деления может потребоваться всего лишь несколько слов, в другом — несколько фраз, и оба будут в равной мере надежными и достоверными. Короче говоря, самым лучшим делением будет то, которое является самым полезным, что бы под этим ни подразумевалось. Сам по себе ни один способ деления не лучше в не хуже других, но он может быть либо лучше, либо хуже в зависимости от конкретных условий.
К числу таких условий относится имеющийся в наличии запас знакомых элементов и их соотношений у человека, производящего описание. Эти условия предполагают также наличие запаса (или предположение о наличии) этих знакомых элементов и их соотношений у того человека, для которого описание предназначено. Например, если бы потребовалось описать фигуру, представленную на рис. 1, инженеру, то деление, показанное на рис. 6, по-видимому, было бы наилучшим, поскольку термин “секция двутавровой балки” ему вполне понятен. Произвольность процесса деления позволяет производить его целенаправленно, с учетом понимания слушателем.
Если геометрическая фигура (см. рис. 1) встречается в нашей практике достаточно часто, она становится знакомой и надобность в ее делении на известные элементы отпадает. Геометрическая фигура может стать настолько известной, что сама окажется пригодной для описания последующих незнакомых ситуаций.
Таким образом, набор знакомых фигур и их соотношений постоянно увеличивается. Однажды начавшись, этот процесс в дальнейшем развивается самостоятельно, поскольку незнакомые фигуры, объясненные с помощью уже знакомых, также в свою очередь становятся достаточно знакомыми для того, чтобы с их помощью можно было объяснять последующие незнакомые фигуры.
Чтобы стать знакомой, геометрическая фигура должна встречаться многократно, но для того, чтобы фигура приобрела какое-то значение, каждый раз должно повторяться некоторое связанное с этой фигурой свойство.
