И наконец, достаточно ли красиво то, что получилось? Иногда это внешние признаки красоты. Если в формуле стоят большие или неправдоподобно малые числовые множители, выражение выглядит некрасивым. Увидев формулу с несуразными числовыми множителями, нужно заподозрить ошибку. И очень часто «некрасивые» выражения действительно оказываются ошибочными. Некрасиво, если в формуле много коэффициентов, не определяемых теоретически, которые должны быть найдены из сравнения с экспериментом. Ощущение «красоты» трудно передать, не приводя сложных примеров. Иногда внешняя красота сводится к тому, что выражение имеет простой вид и радует глаз.
Одним из признаков правильных выкладок является сокращение сложных промежуточных выражений - это упрощает окончательный результат и придает ему красивый вид. Как сказал один физик: «Правильные выражения имеют тенденцию сокращаться».
Но гораздо важнее не внешние, а глубокие признаки красоты результатов. Красиво, если выражение связывает в простой форме разнородные явления, если
устанавливаются неожиданные связи… Одна из красивейших формул теоретической физики - формула теории тяготения Эйнштейна, связывающая радиус кривизны пространства с плотностью материи. Или уравнения Максвелла, в которых в компактной форме содержится информация обо всех электрических и магнитных явлениях… Требование красоты, не являясь абсолютным, помогает находить и проверять полученные результаты и находить новые законы природы. Но об этом еще будет подробный разговор.
«Я советов не даю, но все-таки скажу…»
(из разговора с другом)
Вот разумная, на мой взгляд, последовательность действий в теоретической физике, а может быть, и не только в ней. (В связи с этим рекомендую читателям блестящую книгу Д. Пойа «Как решать задачу».) Следует начать с попытки решения задачи до изучения литературы. Это первое знакомство с задачей без предвзя-тостей, продиктованных предшествующими работами, первые качественные оценки порядков ожидаемых величин, первые поиски путей решения, во многом определяют будущий ход работы. Возникает активное отношение к изучению литературы (вторая стадия работы). Изучение впрок всегда менее эффективно, чем изучение для дела, под определенным углом зрения. После этого или одновременно выясняются ограничения, накладываемые на возможный результат общими принципами теоретической физики, например, законами сохранения. Далее следует приступить к попытке нахождения грубого качественного решения при различных значениях параметров задачи. Затем - попытаться найти количественное решение задачи в предельных случаях, при значениях параметров, когда задача существенно упрощается. Далее наступает, быть может, самая важная и трудная часть работы. Полученные результаты анализируются и критикуются всеми методами, о которых мы говорили. Если все добытое до этого окажется верным, можно приступить к последнему усилию - получить количественный результат аналитически или с помощью вычислительных машин. И конечно, на всех стадиях работа должна обсуждаться со всеми, кто занимался этой или близкими задачами. Завершение работы - ее публикация. Следует уже подготовленную к печати законченную работу какое-то время «выдержать» и затем просмотреть снова. Срок выдержки остается на совести автора.
