После окончания семинарии Керкхофф отправился в Англию для изучения английского языка. Там он пробыл полтора года, а затем переехал во Францию, где поступил в Льежский университет. Получив две ученые степени, одну – в области литературы, другую – в области науки, Керкхофф в течение четырех лет преподавал в Голландии. В 1863 г. он возглавил кафедру современных языков в высшей школе в Мелуне, крупном городе к юго-востоку от Парижа. В течение всех этих лет он активно занимался разнообразной научной деятельностью, которая отражает широту его интересов. Он читал лекции по истории литературы, организовал курсы по изучению английского и итальянского языков, представлял французское археологическое общество на международном конгрессе в Бонне. Познания Керкхоффа были настолько разносторонними, что в разные периоды жизни он преподавал латинский, немецкий и греческий языки, историю и математику.
«Военная криптография» впервые была опубликована двумя частями в журнальном варианте в январе и феврале 1883 г., а позднее в том же году была переиздана в виде отдельной брошюры. Керкхофф обладал уникальной способностью выделять главное в любом предмете и всего на 64 страницах своей книги сумел найти ответы на многие вопросы, которые встали перед криптографией в результате возникновения новых условий. При этом предложенные им решения были разумными и хорошо обоснованными.
Его второе достижение заключается в подтверждении принципа, состоящего в том, что только дешифровальщики могут со знанием дела судить о надежности шифра. Разумеется, об этом догадывались и до него. Поэтому-то криптоаналитик Россиньоль и создал довольно стойкий номенклатор, а в XVII веке в Англии составлением номенклаторов занимались исключительно дешифровальщики. Но после закрытия «черных кабинетов» об этом принципе все как-то позабыли. Во всяком случае, данный критерий оценки надежности номенклатора не применялся к более сложным шифрам, которые предлагались в XIX веке. Их изобретатели, вместо того чтобы вынести свои шифры на суд криптоаналитиков, обладавших большим практическим опытом, стремились оценить их стойкость сами. Они подсчитывали, сколько веков уйдет на опробование всех ключей, или доказывали, что практически невозможно пробиться через какой-либо элемент шифра. Керкхофф изучил это негативное явление и вынес о нем такое суждение:
«Я поражен тем, что наши ученые и профессора преподают и рекомендуют для применения в военное время системы, ключи к которым, несомненно, менее чем за час откроет самый неопытный криптоаналитик. Такое чрезмерное доверие к некоторым шифрам можно объяснить лишь недостатком научных исследований в области шифровального дела после упразднения „черных кабинетов“… Можно также полагать, что многочисленные утверждения некоторых авторов, а также отсутствие серьезных работ по искусству прочтения тайнописи способствовали распространению самых ошибочных идей о стойкости наших шифрсистем».
